专题28 离散性随机变量与期望（解读版）.doc

一、非选择题 1.【离散型随机变量的均值】【2016，四川理数】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 . 【答案】 2. 【概率与统计，随机变量的分布列】【2016，新课标1卷】某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求的分布列； （II）若要求,确定的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个？ 【答案】（I）略（II）19（III） A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 试估计C班的学生人数； 从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； 再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断和的大小，（结论不要求证明） 【答案】（）40（）（）. 【某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85 1.25 1.5 1.75 2 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 005 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 5. 【独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式,随机变量的分布列和数学期望】【2016，山东理数】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （） 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列略， 6. 【概率，概率分布与数学期望】【2016，天津理数】某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. （I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详略 7. 【古典概率，互斥事件，离散型随机变量的分布列与数学期望】【2015，天津，理16】为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率； (II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】(I) ; (II) 随机变量的分布列为 【2015，山东，理19】若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三