2017-2018学年高中数学选修2-1：第三章章末复习课件(共44张PPT).pptx

;;题型探究;;;线线夹角;;关键点如下： (1)选择恰当的坐标系.坐标系的选取很重要，恰当的坐标系可以使得点的坐标、向量的坐标易求且简单，简化运算过程. (2)点的坐标、向量的坐标的确定.将几何问题转化为向量的问题，必须确定点的坐标、直线的方向向量、平面的法向量，这是最核心的问题. (3)几何问题与向量问题的转化.平行、垂直、夹角问题都可以通过向量计算来解决，如何转化也是这类问题解决的关键.;;;;向量的表示与运算的关键是熟练掌握向量加减运算的平行四边形法则、三角形法则及各运算公式，理解向量运算法则、运算律及其几何意义.;解答; 由已知ABCD是平行四边形， ;;如图，以D为坐标原点，分别以DC，DA，DP所在的直线为x轴，y轴， z轴建立空间直角坐标系. 设平面EBD的一个法向量为n＝(x，y，z)， ;;(2)平面PBC⊥平面PCD.; 设平面PBC的一个法向量为m＝(x1，y1，z1)， ;(1)证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量. (2)证明线面平行的方法 ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直. ②能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线. ③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量. (3)证明面面平行的方法 ①转化为线线平行、线面平行处理. ②证明这两个平面的法向量是共线向量.;(4)证明两条直线垂直，只需证明这两条直线的方向向量垂直. (5)证明线面垂直的方法 ①证明直线的方向向量与平面的法向量是共线向量. ②证明直线的方向向量与平面内的两个不共线的向量互相垂直. (6)证明面面垂直的方法 ①转化为证明线面垂直. ②证明两个平面的法向量互相垂直.;跟踪训练2　正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1.;如图，建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体棱长为1，则 设m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2)分别是平面AED和A1FD1的一个法向量， ;令y1＝1，得m＝(0，1，－2). 令z2＝1，得n＝(0，2，1). ∵m·n＝(0，1，－2)·(0，2，1)＝0， ∴m⊥n，故平面AED⊥平面A1FD1.;;交线围成的正方形EHGF如图所示， ;(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值.;作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EM＝AA1＝8. 因为EHGF为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10. 设n＝(x，y，z)是平面EHGF的法向量， ;;用向量法求空间角的注意点 (1)异面直线所成角：两异面直线所成角范围为0°θ≤90°，需找到两异面直线的方向向量，借助方向向量所成角求解. (2)直线与平面所成的角：要求直线a与平面α所成的角θ，先求这个平面α的法向量n与直线a的方向向量a的夹角的余弦cos〈n，a〉，再利用公式sin θ＝|cos〈n，a〉|，求θ. (3)二面角：如图，有两个平面α与β，分别作这两个平 面的法向量n1与n2，则平面α与β所成的角跟法向量n1 与n2所成的角相等或互补，所以首先必须判断二面角是锐角还是钝角.;跟踪训练3　如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点. (1)求证：GF∥平面ADE；;方法一　如图，取AE的中点H，连接HG，HD， 由四边形ABCD是矩形， 得AB∥CD，AB＝CD， 所以GH∥DF，且GH＝DF， 从而四边形HGFD是平行四边形，所以GF∥DH. 又DH?平面ADE，GF?平面ADE， 所以GF∥平面ADE.;方法二　如图，取AB中点M，连接MG，MF. 又G是BE的中点，可知GM∥AE. 又AE?平面ADE，GM?平面ADE， 所以GM∥平面ADE. 在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点得MF∥AD. 又AD?平面ADE，MF?平面ADE. 所以MF∥平面ADE. 又因为GM∩MF＝M，GM?平面GMF，MF?平面GMF， 所以平面GMF∥平面ADE. 因为GF?平面GMF，所以GF∥平面ADE.;(2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.;方法一　如图，在平面BEC内，过B点作BQ∥EC. 因为BE⊥CE，所以BQ⊥BE. 又因为AB⊥平面BEC，所以AB⊥BE，AB⊥BQ. 则A(0，0，2)，B(0，0，0)，E(2，0，0)，F(2，2，1). 设n＝(x，y，z)为平面AEF的法向量. ; 取z＝2，得n＝(2，－1，2). 方法二　同方法一.;;2;2;2;2; ∴m＝±1.∴c＝(－2，－1，2)或c＝(2，1，－2).;∵a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)， ∴a·b＝(1，1，0)·