天津市武清区杨村第四中学高三物理复习课件：13运动图象追及相遇问题.ppt

2.(2011·铜陵模拟)如图所示， 表示一物体在0～4 s内做匀变速 直线运动的v-t图象，根据图象 以下几种说法正确的是 （ ） A.物体始终沿正方向运动 B.物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动 C.在t＝2 s前物体加速度为负方向，在t＝2 s后加速度为正方向 D.在t＝2 s前物体位于出发点的负方向上，在t＝2 s后位于出发点的正方向上 【解析】选Ｂ.作出三辆汽车的速度—时间图象，甲、乙、丙三辆汽车的位移相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图象分析可得B对. 三、追及、相遇问题分析 1.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体能否到达相同的空间位置问题. （1）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到. （2）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 2.常见的情况 物体A追物体B,开始时，两个物体相距s0. (1)A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB. （2）要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA=vB,若使两物体保证不相撞,此时应有vA＜vB. 3.解题思路和方法 分析追及和相遇问题的技巧 (1)紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式. (2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件. (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析. 【例证3】(16分)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10 m/s，B车在后，速度vB=30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车s0=75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 【标准解答】B车刹车至停下来过程中， 由vt2-v02=2as (2分) 得 aB= =-2.5 m/s2 (1分) 解法（一）：物理分析法 假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图所示 设经过时间t两车速度相等，对B车有： vA=vB+aBt(2分) 解得t= =8 s (1分) 此时B车的位移有 sB=vBt+ aBt2=30×8- ×2.5×82=160 m (2分) A车的位移有sA=vAt=10×8=80 m (2分) 因sB＞s0+sA，故两车会相撞 (2分) 设经过时间t′两车相撞，则有 vAt′+s0=vBt′+ aBt′2 (2分) 代入数据解得，t′1=6 s，t′2=10 s（舍去） (2分) 解法（二）：图象法 由解法（一）知火车经过180 m才能停止，由vt2-v02=2as知a=-2.5 m/s2，画出A、B两物体的v-t图象如图所示 根据图象计算出8 s内两列车发生的位移分别为 sB= ×（10+30）×8 m=160 m (3分) sA=10×8 m=80 m (2分) 因sB＞s0+sA，故两车会相撞 (2分) 设B车刹车后经过时间t′两车相撞，此时B车速度减为v，如图所示，则有 ×（v+30）t′=10t′+s0 (2分) v=30-2.5t′ (2分) 联立两式并代入数据得t′1=6 s,t′2=10 s（舍去） (2分) 解法（三）：数学分析法 设B车刹车后经过时间t两车相撞，则A、B两列车发生的位移关系为：sB=s0+sA (3分) 其中sB=vBt+ aBt2 (2分) sA=vAt (2分) 整理得2