1998年全国大学生数学建模竞赛a题_精品.pptVIP

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1998年全国大学生数学建模竞赛a题_精品.ppt

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投资的效益和风险 (1998年全国大学生数学建模竞赛A题) 原题还有一组 n=25的数据，现略去。 * 问题分析优化问题决策每种资产的投资额（投资组合）目标净收益最大整体风险最小在一定风险下收益最大的决策在一定收益下风险最小的决策收益和风险按一定比例组合最优的决策一组解(如在一系列风险值下收益最大的决策) 二者矛盾冒险型投资者从中选择高风险下收益最大的决策保守型投资者则可从低风险下的决策中选取 * 模型建立用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数、确定约束条件。 xi—对Si(i=0,1,…n)的投资,S0表示存入银行. 目标函数总收益—投资Si的净收益减去交易费，对i求和总体风险—投资Si的风险，对i求最大值对Si的投资xi加交易费，对i求和，不超过给定资金M. 决策变量约束条件 * 0 ui xi ci piui 1）投资Si的交易费、净收益、风险、资金表达式交易费净收益 (收益率ri) 风险资金 (风险损失率qi) * 2）投资方案总收益、总体风险、资金表达式投资方案总收益总体风险资金 3）两目标（总收益、总体风险）优化模型 * 4）单目标优化模型 * 模型简化交易费 ui很小M很大资金约束设M=1 投资Si的比例 * 设M=1 线性规划模型LP1 模型M1的简化 M1 * 模型M2的简化 M2 极大极小规划模型线性规划模型LP2 引入人工变量 xn+1 * 模型M3的简化 M3 线性规划模型LP3 模型求解 LP1,LP2,LP3都很容易用MATLAB, MATHEMATICA或其它数学软件求解 * 线性规划模型LP1 * LP1的结果风险水平取k=0~2.5%, 得投资比例y0~y4 * LP1的结果 * LP3的结果与LP1相同 *