矩阵与行列式算法初步知识点.docVIP

矩阵与行列式 考试内容： ?　 矩阵的意义． 　　行列式的意义以及对角线法则． 　　算法的含义以及逻辑结构． 考试要求： （1）会用矩阵的记号表示线性方程组． （2）掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法．会利用计算器求行列式的值．（3）掌握二元、三元线性方程组的公式解法（行列式表示），会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论． （4）在具体问题的解决过程中，理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环． 矩阵与行列式 知识要点 1、形如、、、这样的矩形数表叫做矩阵。 2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量称为行向量； 垂直方向排列的数组成的向量称为列向量； 由个行向量与个列向量组成的矩阵称为阶矩阵， 阶矩阵可记做，如矩阵为阶矩阵，可记做；矩阵为阶矩阵，可记做。有时矩阵也可用、等字母表示。 3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个阶矩阵中的第（）行第（）列数可用字母表示，如矩阵第3行第2个数为。 4、当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如为一个阶零矩阵。 5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有行（列），可称此方阵为阶方阵，如矩阵、均为三阶方阵。在一个阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线的元素均为1，其余元素均为零的方阵，叫做单位矩阵。如矩阵为2阶单位矩阵，矩阵为3阶单位矩阵。 6、如果矩阵与矩阵的行数和列数分别相等，那么与叫做同阶矩阵；如果矩阵与矩阵是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵与矩阵叫做相等的矩阵，记为。 7、对于方程组中未知数的系数按原来的次序排列所得的矩阵，我们叫做方程组的系数矩阵；而矩阵叫做方程组的增广矩阵。 8、矩阵的运算 1）矩阵的加法：当两个矩阵的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵的和（差），记作：。 加法运算律： 加法结合律： 2）数乘矩阵 设为任意实数，把矩阵的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵与实数的乘积矩阵。记作： 分配律： ； 结合律： 3）矩阵的乘积 一般，设是阶矩阵，是阶矩阵，设为矩阵 如果矩阵中第行第列元素是矩阵第个行向量与矩阵的第个列向量的数量积，那么矩阵叫做与的乘积.记作：。 分配律：， 结合律：， 注：交换律不成立，即 9、行列式展开的对角线法则： 10、二元一次方程组：，其中x,y为未知数，方程组系数不全为0 系数行列式；； （1）当时，方程有唯一解 （2）当，时，方程组有无穷多解； （3）当，中至少有一个不为零，方程组无解. 11、掌握三阶行列式展开的对角线法则，以及按某一行（列）展开的方法； 对角线法则: = 按第一行展开: =-+ 其中=，=-,=分别叫做元素,,的代数余子式 总之，三阶行列式可以按其任意一行（一列）展开成行（或该列）元素与其对应的代数余子式的乘积之和。 三阶行列式的每一个元素的代数余子式，根据该元素的位置应加在行列式上的符号由下式给出： 12、知道行列式的某些性质 （性质1）把行列式的各行变为相应各列（称行列转置）时，其行列式的值不变。即： = （性质2）把某行列式的某一行（或列）的所有元素同乘以某个数，等于用数乘以原行列式。即： = （性质3）如果行列式的某一行（或列）的元素都拆成前后两项，那么这个行列式的值等于分别取前项，后项为此行（或列）而其余行（或列）不变的两个行列式的和。即： =+ （性质4）如果行列式某两行（或两列）的对应元素都相等，那么这个行列式的值必等于零。 （性质5）三阶行列式具有性质：将某一行（或列）的每个元素都乘以实数，加到另一行（或列）的对应元素上，得到的行列式与原行列式的值相等。 13、会对含有字母的三元线性方程组无解，有解及解的个数进行讨论（类似于二元线性方程组）： （1）当时，方程组有唯一解 （2）当中至少有一个不为零，方程组无解。 （3）当时，方程组无解或有无穷多解。 14、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法 程序框图的基本符号 起止框任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。 输入输出框表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置 处理框是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号 判断框判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支 用带有箭头的流程线连接图形符号. 15、