2012第2学期第05次课 整数和多项式.pptx

第二学期 高等代数;基本的运算 带余除法： 按带余除法的计算规则，q(x)和r(x)与数域无关 形式导数： 按形式导数的计算规则，f’(x)与数域无关 ;数域无关性：;数域相关性：不可约的定义 不同数域上的分解： 复数域：一次多项式的方幂的乘积 实数域：一次或二次多项式的方幂的乘积;不同数域上的分解： 有理数域：如果在有理数域上可以分解，则相应的整数系数多项式可以分解为整数系数多项式！ ;;一元多项式的定义与基本运算;整数与多项式的对比/除法;因式分解定理/因数分解定理;中国剩余定理;多项式函数;代数基本定理/复数与实数域上的因式分解;未涉及的内容(例如见蒋尔雄《高等代数》);再回顾(xmu);再回顾(xmu);最重要的贡献是对代数学的推进 最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。 韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。 创设了大量的代数符号，用字母代替未知数 系统阐述并改良了三、四次方程的解法 指出了根与系数之间的关系 给出三次方程不可约情形的三角解法 著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作 详情进入网站 gdjpkc.xmu.edu.cn→应用与实验→数学家简介;卡尔达诺（Girolamo Cardano, 1501--1576） 意大利文艺复兴时期百科全书式的学者，主要成就在数学、物理、医学方面。名字的英文拼法为Jerome Cardan，所以也称卡当。 ;挑战：找出五次方程的根式解 1545年来近300年努力，中间应该提到Lagrange, Gauss, P. Ruffini等名字。 1824年，挪威青年数学家Abel（ -1828）证明了一般五次方程根式解的不可能性。但证明有漏洞，且未解决一元n次方程何时可用根式求解，何时不可用根式求解。 1830年，法国天才的青年数学家Galois借助于他创立的群的理论彻底解决这个问题。用域论、群论语言刻划了f(x)可用根式解的充要条件。 Galois的工作更重要的是开创了代数学的新纪元。一门全新的并在代数学中起极其重要的数学分支——抽象代数从此诞生了。;第一学期知识 复习;第一章 行列式;第二章 线性方程组;第三章 矩阵;第四章 向量代数;第五章 线性空间与欧氏空间;26