高中数学讲义（选修1-2）.doc

依据〖普通高中课程标准试验教科书选修1-2〗编写 高二数学讲义 郑州市第十中学 焦建恩 第一章 统计案例 本章课标要求：　了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题　　(1)独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用　　(2) 回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用（此公式不要求记忆）。 4．最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。 5.随机误差：我们把线性回归模型，其中为模型的未知参数，称为随机误差。 随机误差 6.残差：我们用回归方程中的估计，随机误差，所以是的估计量，故，称为相应于点的残差。 7.解释变量对于预报变量的贡献率：，的表达式中确定，故越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差。越接近，表示回归效果越好。 二．典型例题 例1.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为的女大学生的体重。 解析：作出散点图如右： 通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。 例2.一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列表如下： 温度 21 23 25 27 29 32 35 产卵数个 7 11 21 24 66 115 325 试建立关于的回归方程。 解析：画出散点图如右： 三．巩固提高 1.为了研究某种细菌随时间变化繁殖的个数，收集数据如下： 天数天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数个 6 12 25 49 95 190 （1）以天数为变量，繁殖个数为变量， 作出这些数据的散点图；（2）求出两变量间的回归方程。 解析：作出散点图如右 1 2 3 4 5 6 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25 （2）设，令， 由计算器算得：，则有。 第二节 独立性检验的基本思想及其初步应用 一．知识归纳 1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。 2.列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。 3.对于列联表：的观测值。 4.临界值表： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 如果，就推断“有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“有关系”。 5.反证法与独立性检验原理的比较： 反证法原理 在假设下，如果推出矛盾，就证明了不成立。 独立性检 验原理 在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。 二．典型例题 患心脏病 换其他病 总计 秃顶 不秃顶 总计 例1.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏而住院的男性病人中，有175人秃顶，利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系，能否在犯错误不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？ 解析：列联表如右： 三．巩固提高 1.甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的联表： 优秀 不优秀 总计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 总计 17 73 90 班级与成绩列联表： 画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？ 2.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到药物效果与动物实验列联表： 患病 未患病 总计 服用药 10 45 55 没服药 20 30 50 总计 30 75 105 能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有疗效？ 第二章 推理与证明 本章课标要求：（1）合情推理与演绎推理了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异（2）直接证明与间接证明了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点由上述具体事实能得出怎样的结论？ 例2.已知数列的首项，（1）求数列的通项公式； （2）若，化简。 例3.类比圆的特征，填写球的有关特征： 圆的概念和性质 球的类似概念