xn为来自总体x~nμσ2的样本分别记为样本均值和样本方差.ppt

偏小于1或偏大于1 2. μ1 ，μ 2未知时， σ12=σ22的检验 在显著性水平α下，检验假设 σ12,σ22的无偏估计分别为 当H0成立时,统计量 的值应接近于1，否则应否定H0 当H0成立时， α/2 α/2 故H0的拒绝域为： 例：一台机床大修前曾加工n1=16 件零件,大修后加工了n2=12 件零件，加工尺寸的修正样本方差分别为 试问机床大修后的加工精度是否有显著提高？ 大修前: 大修后: 加工尺寸服从正态分布,依题意需检验 一般认为机床大修后加工精度不会降低，故小于号“”可以不写。 评价机床大修后的加工精度,为了慎重起见, 防止误判, 我们应认为大修后加工精度没有提高 例：一台机床大修前曾加工n1=16 件零件,大修后加工了n2=12 件零件，加工尺寸的修正样本方差分别为 试问机床大修后的加工精度是否有显著提高？ 大修前: 大修后: 加工尺寸服从正态分布,依题意需检验 故拒绝H0 ，即认为大修后机床加工精度有显著提高。 采用单边F检验法,求得H0 的拒绝域是 查表得 ，因为 H0， H1的地位不对等 怎样提假设？ 某人去看医生，那么医生应该提出假设 此人无病 此人有病 鉴定某药品的疗效，应该提出假设 此药有效 此药无效 鉴定新技术应用效果，应该提出假设 有效果 无效果 检验原则Ⅰ：对H0采取保护的态度 检验原则Ⅱ ：控制第一类错误 例 例 例 总体分布的拟合检验 样本的总体分布未知，需对总体是否符合某种分布进行检验，因此是非参数检验。 例：钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来。 问该厂生产的钟的误差是否服从正态分布？ 英国统计学家K.皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进的 检验法. H0：总体X的分布函数为F(x) 根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度决定是否接受原假设 这种检验通常称作拟合优度检验 提出原假设: 检验法的基本原理和步骤 3.根据所假设的理论分布,可以算出总体X的值落入每个Ai的概率pi,于是npi就是落入Ai的样本值的理论频数。 1. 将总体X的取值范围分成k个互不重迭的小区间,记作A1, A2, …, Ak。 2. 将落入第i个小区间Ai的样本值个数记作fi ， 称为实测频数。所有实测频数之和 f1+ f2+ …+ fk等于样本容量n。 检验统计量 在理论分布 已知的条件下, npi是常量 实测频数 理论频数 皮尔逊引进统计量表示经验分布与理论分布之间的差异，可推导为： 检验统计量的分布 渐近(k-1)个 自由度的 分布 若原假设中的理论分布F(x)参数给定，那么当 时，统计量的分布 如果理论分布F(x)中有r个未知参数需用相应的估计量来代替，那么当 时，统计量 的分布渐近 (k-r-1)个自由度的 分布 如果根据所给的样本值 X1,X2, …,Xn算得统计量 实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则就认为差异不显著而接受原假设 拒绝域 (参数已知) (r 个未知参数) 对给定的显著性水平α ，查卡方分布表可得临界值 ，使得 检验方法 皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来的，因而在使用时要注意n要足够大，以及npi 不太小这两个条件。 根据计算实践，要求： 否则应适当合并区间，使npi满足此要求 3）存在未知参数时，用参数的极大似然估计替代 例：开奖机中有编号为1,2,3,4的四种彩球，在过去已经开出的100个号码中，出现号码1~4的次数依次为36、27、22和15。问：这台开奖机开出的各种号码的概率是否相等（显著性水平α=0.05）？ 解：开出的号码属于总体X，若概率相等，则符合 取四个区间： α=0.05 故拒绝假设，这台开奖机开出各种号码的概率不等。 例：某班学生的一次考试成绩统计如下：已经计算出学生成绩的均值和方差的极大似然估计为77.52，为14.71。问：学生的考试成绩X是否符合正态分布（显著性水平α=0.05）？ 解：假设X~N(μ,σ2)，参数μ ，σ未知 成绩 60 60~69 70~79 80~89 90~100 人数 6 8 12 14 10 取5个取值区间，总体X落在各区间(ai-1,ai]的概率估计值： 代入数据计算可得： (ai-1,ai] 60 60~69 70~79 80~89 90~