4.1替换法4.2根匹配法.pptVIP

第四章 连续系统模型的离散化处理方法 4.1 替换法 （1）欧拉替换 （2）双线性替换(图斯汀Tustin) 4.2 根匹配法 4.3 频域离散相似法 4.3.1 频域离散相似法基本原理 4.3.2 信号重构的频谱特性分析 直接从s域的传递函数G(s)，根据相似原理得到与它相匹配的z域的传递函数G(z), 从而导出其差分模型称作为频域仿真建模方法。 所谓“匹配”，既包括动态性能的匹配也包括稳态性能的匹配。 离散化处理方法 替换法 根匹配法 离散相似法 时域计算法等 4.1 替换法 替换法的基本思想是： 对于给定的函数G(s)，设法找到s域到z域的某种映射关系，它将s域的变量s映射到Z平面上，由此得到与连续系统传递函数G(s)相对应的离散传递函数G(z)。进而根据G(z)由z一反变换求得系统的时域离散模型——差分方程，据此便可以进行快速求解。 根据z变换理论，s域到z域的最基本的映射关系 （其中：T为采样周期）。 (1)派德(Pade)近似公式 派德证明，可以用一个有理分式来逼进无理函数 即： 其中P(x)和q(x)的阶次分别为m和n，不同m和n可以给出不同的近似表达式。 (2) 欧拉替换 例1：已知二阶系统传递函数 （2）双线性替换（图斯汀（Tustin）替换） 利用派德(Pade)近似公式 当m=1且n=1时，派德近似公式为： 取 （3）置换法 置换算式： 例：系统的传递函数为 解： 式中： 4.2 根匹配法 根匹配法是快速仿真算法，其基本出发点是：比较方便的从传递函数G（s）直接推导出与之相匹配的，并允许较大采样周期的脉冲传递函数G（z），进而求出差分方程。 所谓匹配的含义是：若G（s）是稳定的，则与之相应的G（z）也应是稳定的。同时，在相同输入作用下，由G（s）和G（z）分别求出的系统输出具有相同的特征，这就要求G（s）和G（z）有相同的极点、零点和终值。由于零点和极点分别为传递函数分子与分母之根，故称为根匹配法。 假定系统能写成零、极点形式： 令： （3）初步构造一个具有上述零极点的G(z)，暂不考虑附加零点，Kz待定。 （4）给定输入信号，由终值定理求出连续系统G（s）的终值及离散系统G（z）的终值，根据终值相等的原则得出增益Kz。 （5） 确定G(z)的附加零点。 （6） z反变换求差分方程。 例：系统的传递函数为： 试用根匹配法求其差分方程。 解： （1）计算G（s）零、极点： （2）确定G（z）的零、极点： （3）初步确定G(z) 由 得 （6）z反变换求差分方程： 例： （5）附加零点为简单起见，令零点配 作业： 1.用根匹配法求 的差分模型。 （加单位阶跃输入） 2.设连续系统传递函数 试分别用简单替换法和双线性替换法求其脉冲传递函数。 * * 两种替换方法 欧拉替换 双线性替换（图斯汀替换） 当m=0且n=1时，派德近似公式为： 取 可得， 即 或 公式虽然很简单，但是并不实用。因为若用（1）的关系式代入G(s)，由此获得的G(z),在T较大的情况下，将会使G(z)不稳定。 （1） 用欧拉替换法确定它的z传递函数和差分方程。 得： 或： 双线性替换的性质： （1）双线性替换不影响稳定性，即在s域里稳定的系统G(s)，通过双线性替换之后，得到的z传递函数G(z)也一定是稳定的。 （2）精度：好。 试用置换法求其差分方程。 z逆变换得： 稳定性：绝对稳定。 精度：同RK2。 计算工作量：介于欧拉法和RK2之间。 则系统特性完全由增益k及零、极点 和 在s平面上的位置所决定。 如果利用 这一转换关系，在Z平面上一一对 应出零、极点的位置，然后依终值定理求出增益， 则可得G（z），如下： 设 则 （拉氏变 换终值定理）。 设 则 （z变换终值定理）。 其中， 与 、 与 满足某种匹配关系； 是为了实现 的分子分母阶次匹配而设置 的零点； 是根据 和 的终值相同的条件而确定的增益。 根匹配法的一般步骤如下： （1）计算G（s）零、极点