人大博弈论考试题答案.doc

期 中 测 试 1.下面是两对博弈。对于每一对考虑是否表示了对于彩票具有相同的偏好关系，其中彩票的结果是策略组合。 （a） L R L R T 1,0 4,1 T 1,0 4,1 B 2,4 3,2 B 2,3 3,2 （a） L R L R A 0,1 6,4 A 1,0 4,1 B 2,4 4,7 B 2,1 3,2 C 4,-2 2,1 C 3,-1 2,0 2.找出下面博弈的所有纳什均衡。 L M R A 1,0 4,1 1,0 B 2,1 3,2 0,1 C 3,-1 2,0 2,2 3.对于下面的博弈： (1)利用后向归纳法计算一个均衡 (2)将博弈表示为标准型 完全信息动态博弈题目 1.利用逆向归纳法计算下列博弈的纳什均衡。 2.两个参与人首先同时宣布“是”或者“否”。如果任何一个人选择“否”，那么每个参与人获得80。如果所有参与人选择“是”，那么他们进入下面的博弈： 找到这个博弈的所有子博弈完美均衡。 1.爱丽丝准备游览北京。她给天津的朋友鲍勃打电话，他们决定鲍勃来北京，在火车站碰面。在说清楚哪个火车站之前，鲍勃的手机没电了，他们没有办法再进行联系。不幸的是，从天津到北京有两趟火车：D1，到达北京站；D2，到达北京南站。这两趟火车同时在中午达到。很明显，鲍勃可以乘坐D1、D2或者待在家里。爱丽丝必须选择一个火车站。他们两个人是期望效用最大化者和他们如下的偏好是共同知识。他们对于鲍勃乘坐D1，爱丽丝去北京南站和鲍勃乘坐D2，爱丽丝去北京站是无差异的。也就是说，彼此错过是同样糟糕的。爱丽丝对于在哪里见面也是无差异的。对于爱丽丝来说，在北京站等，而鲍勃没来与错过是无差异的。但是如果在北京南站等待，而鲍勃呆在家里，那么爱丽丝感觉更糟糕。具体来说，爱丽丝的偏好是这样的，如果她认为D1、D2和待在家里的概率是,,,相对于北京南站更喜欢北京站，当且仅当。如果鲍勃待在家里，他不在乎爱丽丝在哪个车站等待。当且仅当爱丽丝在北京站的概率大于1/3的时候，相对于D2，他喜欢D1。如果爱丽丝在北京站的概率大于2/3的时候，相对于待在家里，他喜欢D1。 （1）写出表示上面情形的标准型博弈，包括支付。 （2）找到另外一组支付可以表示上面的情况。 （3）博弈的均衡结果是什么？ 2.一所大学有个学生。他们同时在学校的互联网上发送数据。令表示学生发送的数据量。每个学生选择自己的数据量。网络速度反比于数据总量，因此，需要花费分钟发送消息，其中： 学生的支付是 计算这个博弈的纳什均衡。 假定我们引入一个新的网络使用计划，我们首先给每个学生固定的费用，然后对每一单位数据收取费用。学生的支付就是 i.计算这个计划下的纳什均衡 ii.假如我们希望在均衡的时候收支相抵，即，其中是该计划下学生的数据量。计算最大化学生均衡支付的和的值。 iii.讨论发现的结果 重复博弈习题 1.如下的阶段博弈重复五次： L R A 2,1 0,0 B 0,0 1,2 假设支付是阶段博弈之和。对于这个博弈的每一个策略组合，找到一个子博弈完美均衡，其中在第一轮采取这个策略组合。 2.考虑一个厂商和一个工人。厂商首先决定是否向工人支付工资，工人决定是否工作，其工作成本为，可以为厂商带来利润，假定。支付如下： 厂商 工人 支付、工作 支付、偷懒 不支付、工作 不支付、偷懒 0 0 （1）找到所有纳什均衡 （2）考虑这个阶段博弈重复无数次，贴现因子为。下面是这个重复博弈的策略组合。考察下面每一个是否在足够大的时候是子博弈完美均衡，