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优化问题 与优化软件 LINDO和LINGO软件能求解的优化模型 建模时需要注意的几个基本问题 需要掌握的几个重要方面 lingo 软件 简单例子 输入 基本语法： 1、定义了目标函数为MIN=.. 2、所有的语句除SETS, ENDSETS, DATA , ENDDATA, 和 END之外必须以一个分号“；”结尾。 3、与LINDO不同的是变量可以放在约束条件的右端（同时数字也可放在约束条件的左端）。 4、LINGO可用于求解整数规划问题。注意在MODEL中定义一个0-1型变量用 @BIN算子，定义一个非负整数用 @GIN算子 5、LINGO解非线性规划时已假定各变量非负。 LINGO函数 基本运算符 数学函数 @ABS( X) @SIN( X) @COS( X) @TAN( X) @LOG( X) @EXP( X) @SMAX( list ) @SMIN( list ) @SIGN(X) 例： 输入 min=1.4*p1+7.0*p2+9.4*p6+0.9*p7+6.0*p8+3.0*p11+4.1*p12+4.1*p13; 运行 结果 在Lingo中使用集合 集合：下标集合?数组 矩阵 集合循环函数 @ FOR(setname :constraint_expressions) @SUM(setname :expressions) @MAX(setname :expressions) @MIN (setname :expressions) LINGO模型 — 例：选址问题 选址问题：NLP 边界 状态窗口 平面示意图 模型假设 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况； 在铲位或卸点处由两条路线以上造成的冲突问题面前，我们认为只要平均时间能完成任务，就认为不冲突。我们不排时地进行讨论； 空载与重载的速度都是28km/h，耗油相差很大； 卡车可提前退出系统，等等。 符号 xij ：从i铲位到j号卸点的石料运量 （车） 单位： 吨； cij ：从i号铲位到j号卸点的距离 公里； Tij :从i号铲位到号j卸点路线上运行一个周期平均时间 分； Aij ：从号铲位到号卸点最多能同时运行的卡车数 辆； Bij ：从号铲位到号卸点路线上一辆车最多可运行的次数 次； pi：i号铲位的矿石铁含量 p=(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) % qj : j号卸点任务需求，q=(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000 吨 cki ：i号铲位的铁矿石储量 万吨 cyi ：i号铲位的岩石储量 万吨 fi :描述第i号铲位是否使用的0-1变量，取1为使用；0为关闭。 优化模型 计算结果（LINGO软件） 计算结果（派车） 最大化产量 其他优化赛题 再见 最短路问题 求各点到T的最短路 5 6 7 7 4 9 6 8 6 5 8 3 3 6 C1 B1 C2 B2 A1 A2 A3 T S 6 shortestPath.lg4 问题1. 如何下料最节省 ? 例 钢管下料 问题2. 客户增加需求： 原料钢管:每根19米 4米50根 6米20根 8米15根 客户需求 节省的标准是什么？ 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？ 5米10根 按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。 切割模式 余料1米 4米1根 6米1根 8米1根 余料3米 4米1根 6米1根 6米1根 合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸 余料3米 8米1根 8米1根 钢管下料 为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？ 合理切割模式 2. 所用原料钢管总根数最少 模式? 4米钢管根数 6米钢管根数 8米钢管根数 余料(米) 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 1 2 0 3 5 1 1 1 1 6 0 3 0 1 7 0 0 2 3 钢管下料问题1 两种标准 1. 原料钢管剩余总余量最小 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 约束 满足需求 决策变量 目标1（总余量） 按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料2