数学理真题分类汇编：圆锥曲线 Word版含解析.docVIP

2016年高考数学理试题分类汇编 圆锥曲线 一、选择题 1、（2016年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为 （A） （B） （C） （D）1 【答案】C 2、（2016年天津高考）已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】D 3、（2016年全国I高考）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （A）(–1,3) （B）(–1,) （C）(0,3) （D）(0,) 【答案】A 4、（2016年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】B 5、（2016年全国II高考）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ） （A） （B） （C） （D）2 【答案】A 6、（2016年全国II高考）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）2 【答案】A 7、（2016年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P 为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中 点，则C的离心率为 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 8、（2016年浙江高考） 已知椭圆C1：+y2=1(m1)与双曲线C2：–y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则 A．mn且e1e21 B．mn且e1e21 C．mn且e1e21 D．mn且e1e21 【答案】A 二、填空题 1、（2016年北京高考）双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________. 【答案】2 2、（2016年山东高考）已知双曲线E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______. 【答案】2 【解析】由题意，所以， 于是点在双曲线上，代入方程，得， 在由得的离心率为，应填2. 3、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_______________ 【答案】 4、（2016年浙江高考）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______． 【答案】 三、解答题 1、（2016年北京高考） 已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1. （1）求椭圆C的方程； （2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N. 求证：为定值. 【解析】⑴由已知，，又， 解得 ∴椭圆的方程为. ⑵方法一： 设椭圆上一点，则. 直线：,令，得. ∴ 直线：,令，得. ∴ 将代入上式得 故为定值. 方法二： 设椭圆 上一点， 直线PA:,令，得. ∴ 直线:,令，得. ∴ 故为定值. 2、（2016年山东高考）平面直角坐标系中，椭圆C：?的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点. （I）求椭圆C的方程； （II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M. （i）求证：点M在定直线上; （ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标. 【解析】(Ⅰ) 由离心率是，有， 又抛物线的焦点坐标为，所以，于是， 所以椭圆的方程为． (Ⅱ) （i）设点坐标为， 由得，所以在点处的切线的斜率为， 因此切线的方程为， 设，， 将代入，得 ． 于是，， 又， 于是　直线的方程为． 联立方程与，得的坐标为． 所以点在定直线上． （ii）在切线的方程为中，令，得， 即点的坐标为，又，， 所以； 再由，得 于是有 ． 令，得 当时，即时，取得最大值． 此时，，所以点的坐标为． 所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为． 3、（2016年上海高考） 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，