2006届数列单元试题.docVIP

PAGE 2006届数列单元试题一、选择题(每题5分) 在等差数列{an}中，a100，a110，且a11|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为( )A．S17 B．S18 C．S19 D．S20某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2004年度产值的月平均增长率为( )A． B．－1 C．－1 D．已知数列{an}的首项a1＝1，an+1＝3Sn (n≥1)，则下列结论正确的是 ( )A．数列a2，a3，…，an，…是等比数列 B．数列{an}是等比数列 C．数列a2，a3，…，an，…是等差数列 D．数列{an}是等差数列数列{an}的前n项和Sn＝5n－3n2(n∈N＊)，则有( )A． B． C． D．5. 等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于 ( )A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－206. 已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝ ( )A． B． C． D．17．等比数列{an}中，a1＝512，公比为－，用∏n表示它的前n项之积，即∏n= a1·a2……an，则∏n中最大的是 ( ) A．∏11 B．∏10 C．∏9 D．∏88．已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an－1(n≥1)，则当n≥1时，an＝ ( ) A．2n B．2n－1 C．n(n+1) D．2n－19．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＊，点(Sn，Sn+1)在直线( ) A．y=ax－b上 B．y=ax+b上 C．y=bx+a上 D．y=bx－a上10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ） A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．在数{an}中，其前n项和Sn= 4n2－n－8，则a4= 　　。12．已知等差数列{an}与等比数列{bn}的首项均为1，且公差d1，公比q0且q1，则集合{n| an= bn}的元素最多有　　　　个。13．已知(n∈N＋)，则在数列{an}的前50项中最大项的项数是　　　。14．在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s (r≠s)，当ar＝as时，非常数数列的一个例子是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15． 数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 ⑴求数列的公差； ⑵求前n项和Sn的最大值； ⑶当Sn0时，求n的最大值。16．{an}是等差数列，设fn(x)＝a1x+a2x2+…+anxn，n是正偶数，且已知f n(1)＝n2，f n (－1)＝n。 ⑴求数列{an}的通项公式； ⑵证明17．某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（ 已知: ）⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？⑵到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？18．某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。 ⑴ 设该地区的面积为1，2004年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证： ⑵ 求通项公式 ⑶ 问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取19．已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＊)。 ⑴ 求数