数字图像处理第8章演示教学.pptVIP

把中心矩再用零阶中心矩来规格化，叫做规格化中心矩，记作 ，表达式为 ： 式中： （3）不变矩 为了使矩描述子与大小、平移、旋转无关，可以用二阶和三阶规格化中心矩导出七个不变矩组Φ。不变矩描述分割出的区域时，具有对平移、旋转和尺寸大小都不变的性质。 利用二阶和三阶规格中心矩导出的7个不变矩组为： 投影和截口 对于区域为 的二值图像和抑制背景的图像f(i,j)，它在i轴上的投影为： 在j轴上的投影为 ： 由以上两式所绘出的曲线都是离散波形曲线。这样就把二维图像的形状分析转化为对一维离散曲线的波形分析。 固定i0，得到图像f(i,j)的过i0而平行于轴的截口 。固定j0 ，得到图像f(i,j)的过j0而平行于i轴的截口 。二值图像f(i,j)的截口长度为 以上公式均是区域的形状特征。 8.3.4区域边界的形状特征描述 区域外部形状是指构成区域边界的像素集合。 链码描述 通过边界的有哪些信誉好的足球投注网站等算法的处理，所获得的输出最直接的方式是各边界点像素的坐标，也可以用一组被称为链码的代码来表示，这种链码组合的表示既利于有关形状特征的计算，也利于节省存储空间。 用于描述曲线的方向链码法是由Freeman提出的，该方法采用曲线起始点的坐标和斜率(方向)来表示曲线。对于离散的数字图像而言，区域的边界轮廓可理解为相邻边界像素之间的单元连线逐段相连而成。对于图像某像素的8-邻域，把该像素和其8-邻域的各像素连线方向按八链码原理图所示进行编码，用0，1，2，3，4， 5，6，7表示8个方向，这种代码称为方向码。 八链码原理图 八链码例子 其中偶数码为水平或垂直方向的链码，码长为1；奇数码为对角线方向的链码，码长为 。八链码例子图为一条封闭曲线，若以s为起始点，按逆时针的方向编码，所构成的链码为556570700122333，若按顺时针方向编码，则得到链码与逆时针方向的编码不同。 边界链码具有行进的方向性，在具体使用时必须加以注意。 (1)区域边界的周长 假设区域的边界链码为 ，每个码段ai所表示的线段长度为 ，那么该区域边界的周长为 式中ne为链码序列中偶数码个数；n为链码序列中码的总个数。 (2) 计算区域的面积 对x轴的积分S就是面积。 式中 ， 是初始点的纵坐标，ai0和ai2分别是链码第i环的长度在k=0（水平），k=2（垂直）方向的分量。对于封闭链码（初始点坐标与终点坐标相同），y0能任意选择。按顺时针方向编码，根据面积计算公式得到链码所代表的包围区域的面积。 （3）对x轴的一阶矩(k=0) (4) 对x轴的二阶矩（k=0） (5) 形心位置(xc,yc) S, 是链码关于y轴的一阶矩。它的计算过程为：先将链码的每个方向码做旋转90o的变换，得 然后利用(3)中的公式进行计算。 （6） 两点之间的距离 如果链中任意两个离散点之间的码为 ，那么这两点间的距离是 根据链码还可以计算其他形状特征。 2.傅里叶描述子 傅立叶描述子是区域外形边界变换的一种经典方法，在二维和三维的形状分析中起着重要的作用。 区域边界可以用简单曲线来表示。设封闭曲线在直角坐标系表示为y=f(x)，其中x为横坐标，y为纵坐标。若以y=f(x)直接进行傅立叶变换，则变换的结果依赖于坐标x和y的值、不能满足平移和旋转不变性要求。 为了解决上述问题，引入以封闭曲线弧长为自变量的参数表示形式 傅立叶描述图解 若封闭曲线的全长为L，则 。若曲线的起始点L=0，则 是曲线上某点切线方向。设 为曲线从起始点到弧长为的点曲线的旋转角度， 随弧长l而变化，显然它是平移和旋转不变的。则 把 化为 上的周期函数，用傅立叶级数展开，那么变换后的系数可用来描述区域边界的形状特征。因此 的变化规律可以用来描述封闭曲线r的形状。 引入新的变量t，弧长l为： 则 。定义 那么， 为 上的周期函数，且 。 在封闭曲线r平移和旋转条件下，均为不变，并且 与r封闭曲线是一一对应的关系。由于 为周期函数，可用傅立叶系数对它进行描述，在 上展开成傅立叶级数为 其中n=1,2……