导航学(第三章)惯性导航系统经典案例.ppt

* */145 （5）计算误差：计算误差包括数字量化误差、参数设置误差、计算中的截断误差、舍入误差以及捷联惯导中转动不可交换误差。 （6）其他误差：如地球曲率半径的描述误差、有害加速度补偿忽略了二阶小量造成的误差等。 3.4、惯性导航系统的误差分析(续) 研究惯导系统误差的目的在于： 通过分析确定各种误差因素对系统性能的影响，对关键元器件提出适当的精度要求； 借助误差分析，可以对系统的工作情况和主要元部件的质量进行评价； * */145 3.4.1平台惯导系统的误差方程 在平台惯性导航系统中，惯导平台应模拟导航坐标系，但是由于平台有误差，故平台坐标系P与导航坐标系(东北天)n之间存在着误差角，记为Φ=(φ E+ φ N+ φU); 当平台误差角为一微小量时，对姿态转移矩阵Cnp 中的三角函数取一阶近似可得到： * */145 在计算中通常引入计算系c，将平台对于地理系（东北天）的误差角分解成以下两部分： 平台系p相对计算系c的误差角ψ； 计算系c相对地理系（东北天）n的误差角θ； 同理可得到其它坐标系间的方向余弦矩阵： 3.4.1平台惯导系统的误差方程(续) 令 则： （1） * */145 3.4.1平台惯导系统的误差方程(续) 因为上述三个坐标系满足： 将上面的（1）、（2）、（3）式带入（4）式，经过一阶近似得到： 通过上面的讲解把平台系相对地理系的平台误差角 Φ分解成了两部分：计算系相对地理系的误差角θ；另一部分是平台系相对计算系的误差角ψ。 关于ψ我们可以通过下面的 ψ方程来进一步认识。 * */145 3.4.1平台惯导系统的误差方程(续) 1. ψ方程 为了使平台系跟踪地理系，计算机输出陀螺矢矩信息ωic给平台上的陀螺仪，使平台相对惯性空间旋转并保持在地理坐标系上。由于误差角速ψ 的存在，平台实际接收到的指令角速度为: 再考虑平台上陀螺仪的漂移角速度ε，因此通过平台上的稳定回路使平台保持跟随陀螺仪的稳定轴向时，得到平台坐标系相对惯性空间的实际修正角速度为： * */145 1. ψ方程(续) 由于绝对角速度是牵连角速度与相对角速度之和，所以有 由矢量角 ψ的定义可知，平台系相对计算系的角速度 综上，可得到 ψ方程： 方程右端第一项代表改变施矩轴方位引起的附加影响； 第二项即陀螺平台自身的漂移。 方程把陀螺漂移率这一主要误差源与其他误差源分离开来，从而简化了系统误差分析。 * */145 3.4.1 平台式惯导系统的误差方程（续） 2. 平台式惯导姿态角误差方程(2013-12-19) 前面有 对上式两边取导数，有 又 将上式（2）代入 （1）中忽略二阶以上误差项，有 又由于 可以推算得到： （1） （2） 平台惯导系统平台误差角矢量微分方程 * */145 3.4.1 平台式惯导系统的误差方程（续） 3. 平台式惯导速度误差方程 由理论比力方程 可得 考虑 其中fP 为加速度计的实际输出。设加速度计的测量误差为 ▼P ，则: 所以可推算得到： 将上面的公式（4）带入公式（3）中，可得到： 上式即为平台惯性导航系统速度误差的矢量微分方程。 （3） （4） * */145 3.4.1 平台式惯导系统的误差方程（续） 4.平台式惯导位置误差方程 在水平指北方位惯性导航系统算法中介绍了载体的经度、纬度和高度的计算方法： 式中： 、 和 为初始的纬度、经度和高度。 * */145 由上式可得纬度、经度和高度变化率与相应的速度分量的关系： 上式直接取微分得到平台式惯导位置误差方程： 4.平台式惯导位置误差方程(续) * */145 3.4.1平台式惯导系统的误差方程(续) 5.平台惯性导航系统的误差方程式总结： （1）姿态角误差方程式： （2）速度误差方程式： （3）位置误差方程式： 上述误差方程式表示了平台惯性导航系统输出的9维导航参数的误差规律，它们在误差为微小量的前提下都是一阶微分线性方程。反映了平台惯导系统的误差特性。 * */145 3.4、惯性导航系统的误差分析3.4.2 捷联式惯导系统的误差方程 1. 捷联式惯导姿态角误差方程 捷联式惯导系统中常用的坐标系分别有导航系n、机体系b和计算系c，三个坐标系之间的关系为： 与平台惯性导航系统误差分析类似，在数学平台误差角为一微小量的情况下，Cnc可近似表达为： 式中Φ是捷联惯导系统的数学平台误差角,上标k表示反对称，且：下页 （1） （2） * */145 理论上的方向余弦微分方程为 而实际的方向余弦微分方程为 在捷联惯性导航系统中，姿态矩阵的基本算法是采用方向余弦法或者四元数法。下面以方向余弦法为基础，推到数学平台误差角方程。 （3） （4） 1. 捷联式惯导姿态角误差方程(续)