《数学物理方程》习题精练4培训讲解.ppt

《数学物理方程》习题精练4 (抛物型方程) 内 容 1.热传导方程混合问题——分离变量法的再运用. (1)齐次方程、齐次边界条件情形(这是重点，其中特征值问题是关键)； (2)非齐次方程、非齐次边界条件情形(边界条件齐次化+ Duhamel原理转化成(1)来解决). 2. 热传导方程初值问题——Fourier变换法. 1. 热传导方程混合问题——分离变量法 (1)齐次方程、齐次边界条件情形 例1 一根有限长的均匀细杆，具有绝热的侧表面，杆内无热源，初使温度分布为已知，确定杆内的温度分布.设 ①两端保持温度为零. ②两端都是绝热的. ③一端是绝热的，另一端保持温度为零. 解 ①定解问题归结为 采用分离变量法，相应的特征值问题是 (2)非齐次方程、非齐次边界条件情形 对于非齐次方程的混合问题，利用Duhamel原理，终可化成齐次方程的相应问题来解决.对于非齐次边界条件，总可将边界条件齐次化而得到解决，或用如下的定理： 故由Duhamel 积分知,所求问题之解为 由分离变量法知：