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第6次课 6 点的投影 一、教学简要说明 1. 教学重点、难点及处理方法 教学重点及处理方法： 点的三面投影 课堂板书进行讲解。 教学难点及处理方法： 点的投影规律 课堂板书进行讲解。 2. 教学方式（手段）、教学内容要点与时间分配 教学方式（手段）： 板书及多媒体教学、课堂提问。 教学内容要点与时间分配： 1、点的三面投影 40′ 2、点的投影规律 45′ 小结 5′ 3. 师生活动设计 课堂提问、讨论。 二、授课内容 1.教学内容 一．点投影 二．点的投影规律 2.讲课提纲、板书设计（或多媒体教学） 一．点投影 点的投影仍然是点，而且是唯一的，空间A点，在H平面的投影为一点a。但是，已知点的一个投影b并不能够确定空间点的位置在B1、B2、B3……因此，为了确定空间立体的形状，可采用多面正投影法。 （一）点在三投影面体系中的投影 1、三投影面体系的建立 三投影面体系是由三个相互垂直的投影面所组成。 两投影面的交线称为投影轴，其中：OX轴——正面与水平面的交线，它代表长度方向；OY轴——水平面与侧面的交线，它代表宽度方向； OY轴——水平面与侧面的交线，它代表宽度方向； OZ轴——正面与侧面的交线，它代表高度方向。 二．点的投影规律 点的三面投影及投影规律 将点A置于三面投影体系中，自点A分别向三个投影面作垂线，它们的垂足就是点A分别在三个投影面上的投影。点A在水平面H上的投影为a；点A在正面V上的投影为a；点A在侧面W上投影为a。 空间点用大写字母表示，并规定水平投影用相应的小写字母表示，正面投影用相应的小写字母上加一撇表示，侧面投影用相应的小写字母加两撇表示。 为使投影画在同一平面上，需将投影面展开。先将空间点A移去，规定：V面保持不动，水平面（H面）绕OX轴向下旋转90o ，侧面（W面）绕OZ轴向右旋转90o ，使它们与V面展成同一平面，这样就得到图为投影图。OY轴随H、W面分为两处，分别以OYH、OYW表示。实际画图时投影面的边框不必画出。 点的三面投影规律： （1）点的投影连线垂直于投影轴。即：aa⊥ox，aa⊥oz 。 （2）点的投影到投影轴的距离，等于该点的坐标，也就是该点到相应投影面的距离。 点的三面投影与直角坐标的关系 若将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、W当作坐标面，投影轴OX、OY、OZ当作坐标轴，原点O作为原点。 点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示。其投影与坐标的关系为： 点A的x坐标值=oax =aay=aaz=Aa，反映点A到W面的距离； 点A的y坐标值=oay=aax=aaz=Aa，反映点A到V面的距离； 点A的z坐标值=oaz=aax=aay=Aa，反映点A到H面的距离。 投影a由点A的x、y坐标值确定，a由点A的x，z的坐标值确定，a由点A的y、z坐标值确定。所以已知点A的坐标值（x，y，z）后，就能唯一确定它的三面投影。 例1：已知点的坐标值为A（15，5，10），求作点A的三面投影图。 解：作图步骤： （a）量取坐标值 （b）作投影 例2：已知各点的两面投影图，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。 解：（1）根据点的投影规律可作出各点的第三投影。 （2）根据点的坐标判断点对投影面的相对位置。点A的三个坐标值均不等于零，故点A为一般位置的点；点B的X坐标为零，故点B为W面内的点；点C的X、Y坐标为零，故点C在OZ轴上。 两点的相对位置 1、两点的相对位置 空间两点的相对位置，是指这两点 在空间的左右（X）、前后（Y）、上下（Z） 三个方向上的相对位置。要在投影图上判断空间两点的相对位置，应根据两点的各个同面投影关系和坐标差来确定。 由图中A、B两点的正面和水平面投影 可知xA＞xB ， 所以点A在点B的左方；由 A、B两点的水平面和侧面投影可知yA＜yB， 故A点在B点的后方；由A、B两点的正面 和侧面投影可知zA＜zB，故点A在点B的 下方。 2、重影点及可见性 重影点——空间两点的同面投影重合于一点 叫做重影点。C、D两点的水平投影c（d）重影为 一点。因为水平投影的投影方向是由上向下，点C 在点D的正上方，ZcZd，因此，点C的水平投影 可见，D