2013考研数学强化9.pdfVIP

有了文登·学府，考研就有了高度＆速度！权威卓越品质，学员成绩全国绝对第一！ 第九讲 向量代数与空间解析几何及 多元微分学在几何上的应用(数学一) 【例1】设(a ×b) ⋅c 2 ，则[( ) ( )] ⋅( + ) ______ . a +b × b +c c a 【详解】[(a b) (b +c)] ⋅(c +a) = ( ) + × [a ×b +a ×c +b ×b +b ×c] ⋅ c +a = (a ×b) ⋅c +(a ×b) ⋅a +(a ×c) ⋅c +(a ×c) ⋅a +(b ×c) ⋅c +(b ×c) ⋅a = (a ×b) ⋅c +(b ×c) ⋅a = 2(a ×b) ⋅c 4 【例2】给定两点M (−1, 0, 1) 和N (1, −2, 0) ，求NM 的坐标表示式，模，方向余弦， 三个坐标轴正向的夹角及与NM 平行的单位向量. → → −2 2 1 【详解】NM { } cosα , cos β , cosγ , −2,2,1 NM 3 3 3 3 → NM −2 2 1 ± ±  , , . → 3 3 3 NM 【例3】已知a 2 ，b 2 ,且a ⋅b 2 ，a ×b ________ 2 (A)2 (B)2 (C) (D)1 2 1 【详解】由于a ⋅b a b cos(a,b) 2 ，而a 2 ，b 2 ，则cos(a,b) = ,从而 2 ˆ π 1 (a,b) = .故a ×b a b sin(a,b) 2 2 ⋅ 2 .选(A). 4 2  【例4 】.已知 ， ， ，（1） ，则 ; （2） a {1, 2,−3} b {2, −3, a} c {−2, a, 6} a ⊥b a ? 倾听权威讲解，少走许多弯路，快速得到提高，省时高效得高分！ 1 要考研，找南京文登·合肥学府·杭州学府！顶级名师齐聚，师资力量全国绝对第一！ a // c ，则a ? ; （3）a,b,c 共面，则a ? . → → → → 4 【详解】：① ⇒ a b a ⇒ . a ⊥b ⋅ 2 −6 −3 0 a −