2013年广东高考语文数学理工类文史类理综文综英语真题及答案解析汇总word版.doc

2013年广东高考语文、数学（理工类、文史类）、理综、文综、英语真题及答案解析汇总 2013广东高考语文试题及答案解析 2013年广东高考理科数学试题及答案解析 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. DC CA B D BB 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 9. (-2,1) 10.k=-1 11. 7 12.20 13.6 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 【解析】(Ⅰ)； (Ⅱ) 因为,,所以, 所以, 所以. 17．（本小题满分12分） 【解析】(Ⅰ) 样本均值为； (Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人. (Ⅲ) 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则. 18．（本小题满分14分） 【解析】(Ⅰ) 在图1中,易得 连结,在中,由余弦定理可得 由翻折不变性可知, 所以,所以, 理可证, 又,所以平面. (Ⅱ) 传统法:过作交的延长线于,连结, 因为平面,所以, 所以为二面角的平面角. 结合图1可知,为中点,故,从而 所以,所以二面角的平面角的余弦值为. 向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 则,, 所以, 设为平面的法向量,则 ,即,解得,令,得 由(Ⅰ) 知,为平面的一个法向量, 所以,即二面角的平面角的余弦值为. 19．（本小题满分14分） 【解析】(Ⅰ) 依题意,,又,所以； (Ⅱ) 当时,, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列, 所以,所以. (Ⅲ) 当时,；当时,； 当时,,此时 综上,对一切正整数,有. 20．（本小题满分14分） 【解析】(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合, 解得. 所以抛物线的方程为. (Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得 设A(x1,y1), B(x2,y2) (其中),则切线的斜率分别为,, 所以切线的方程为,即,即 同理可得切线的方程为 因为切线均过点P(x0,y0),所以, 所以(x1,y1),(x2,y2)为方程的两组解. 所以直线的方程为. (Ⅲ) 由抛物线定义可知,, 所以 联立方程,消去整理得 由一元二次方程根与系数的关系可得, 所以 又点P(x0,y0)在直线上,所以, 所以 所以当时, 取得最小值,且最小值为. 21．（本小题满分14分） 【解析】(Ⅰ) 当时, , 令f(x)=0,得, 当变化时, f(x), f(x)的变化如下表: (-∞,0) (0,ln2) ln2 (ln2,+∞) f(x) f(x) 极大值 极小值 右表可知,函数f(x)的递减区间为(0,ln2),递增区间为(-∞,0), (ln2,+∞). (Ⅱ), 令f(x)=0,得,, 令,则,所以在上递增, 所以,从而,所以 所以当时, f(x)0；当时, f(x)0； 所以 令,则, 令,则 所以φ(k)在上递减,而 所以存在使得,且当时, φ(k)0, 当时, φ(k)0, 所以φ(k)在上单调递增,在上单调递减. 因为,, 所以在上恒成立,当且仅当时取得“”. 综上,函数f(x)在[0,k]上的最大值. 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C B A B D B 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11 ~ 13题） 11. 15 12. 13.5 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14. （为参数） 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数，． （1）求的值； （2）若，，求． 16. 解：（1） （2）因为，，， 所以． 17.（本小题满分12分） 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 （1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； （2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中