2013届高考数学总复习随机变量及其分布.ppt

数学直通车---随机变量及其分布 ;第一节 离散型随机变量及其概率分布;2. 离散型随机变量的基本性质 （1） ; (2) . 3. 两点分布 如果随机变量X的分布列为 则称X服从两点分布. 4. 超几何分布 一般地，在含有M件次品的N件产品中任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X=k}发生的概率为 P（X=k）= ,k=0,1,2,…,m,;其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*，称分布列 为 .如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X .;题型一 随机变量的概念 【例1】写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义. （1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ; (2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.;解 (1)ξ可取0,1,2. ξ=0表示所取三球没有白球; ξ=1表示所取三球是1个白球，2个黑球; ξ=2表示所取三球是2个白球，1个黑球. （2）X的可能取值有2,3,4,5,…,12,Y的可能取值为1,2,3,…,6.若以(i,j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数,则 X=2表示（1，1）; X=3表示（1，2），（2，1）; X=4表示（1，3），（2，2），（3，1）; … X=12表示(6,6); Y=1表示（1，1）; Y=2表示（1，2），（2，1），（2，2）; Y=3表示（1，3），（2，3），（3，3），（3，1），（3，2）; … Y=6表示（1，6），（2，6），（3，6），…，（6，6），（6，5），…，（6，1）.;学后反思 研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应的试验结果是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础.;解析: ①②④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X不是离散型随机变量.;解 ξ可能取的值为0,1,2,3, ∵P(ξ=0)= , P(ξ=1)= ;学后反思 求概率分布（分布列）的一般步骤为： （1）明确随机变量的取值范围; （2）搞清楚随机变量取每个值对应的随机事件，求出随机变量取每个值对应的概率值; （3）列出分布列（一般用表格形式）; （4）检验分布列（用它的???条性质验算）.;从而有P（X=3）= ,P(X=4)= , P(X=5)= , P(X=6)= . ∴X的分布列为;分析 利用分布列的两个性质， ≥0, 求解.;举一反三 3. 设随机变量X的分布列为P(X=i)=a ，i=1,2,3,求a的值.;分析 （1）是古典概型; （2）确定随机变量ξ所取的值； （3）计分介于20分到40分之间的概率等于ξ=3与ξ=4的概率之和.;(2)由题意，ξ所有可能的取值为2,3,4,5, P(ξ=2)= ,……………………………………..5′ P(ξ=3)= ,…………………………………..6′ P(ξ=4)= ,…………………………………….7′ P(ξ=5)= …………………………………..8′ 所以随机变量ξ的概率分布列为 ………………..10′;(3)“一次取球所得分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)=P(ξ=3)+P(ξ=4)= .12′;解析： (1)记“这个人中奖”为事件A，则 P(A)=1-P( )= . (2)由题意知X的所有可能值为0,100,200,500,600,且 P(X=0)= ;P(X=100)= ; P(X=200)= ;P(X=500)= ; P(X=600)= . 故X的分布列为 ;(3)记“这个人获得奖品的总价值不少于200元”为事件B，则P(B)=P(X=200)+P(X=500)+P(X=600)= ;;考点演练;因此，一定有三好学