2002年高考试题及答案数学理全国卷.docVIP

2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．圆的圆心到直线的距离是 A．　　　B．　　　C．1　　　　D． 2．复数的值是 A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．1 3．不等式的解集是 A．　　　B．且 C．　　　D．且 4．在内，使成立的的取值范围是 A．　　B．C．　D． 5．设集合，，则 A．　B．　　　C．　　　D． 6．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为 A．0　　　B．1　　　　C．　　　　D．2 7．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 8．正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是 A．　　　B．　　　　C．　　　　D． 9．函数（）是单调函数的充要条件是 A．　　　B．　　　　C．　　　D． 10．函数的图象是 11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A．8种　　　B．12种　　　　C．16种　　　D．20种 12．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7．3%”，如果“十?五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为 A．115000亿元　B．120000亿元　C．127000亿元　　D．135000亿元 第II卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． 13．函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝　　　 14．椭圆的一个焦点是，那么　　　　　 15．展开式中的系数是　　　　　　 16．已知，那么＝　　 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，，求、的值 18．如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直点在上移动，点在上移动，若（） （1）求的长； （2）为何值时，的长最小； （3）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小 19．设点到点、距离之差为，到、轴的距离之比为2，求的取值范围 20．某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？ 21．设为实数，函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值 22．设数列满足：， （I）当时，求并由此猜测的一个通项公式； （II）当时，证明对所的，有 （i） （ii） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C B B C B A B B C 二、填空题 （13）2　　　（14）1　　　（15）1008　　　（16） 三、解答题 （17）解：由，得  ∵ ∴， ∴，即 ∴ ∴ （18）解（I）作∥交于点，∥交于点，连结，依题意可得∥，且，即是平行四边形 ∴ 由已知， ∴， （II）由（I） 所以，当时， 即当、分别为、的中点时，的长最小，最小值为 （III）取的中点，连结、， ∵，为的中点 ∴，即即为二面角的平面角 又，所以，由余弦定理有 故所求二面角为 （19）解：设点的坐标为，依题设得，即， 因此，点、、三点不共线，得 ∵ ∴ 因此，点在以、为焦点，实轴长为的双曲线上，故 将代入，并解得 ，因 所以 解得 即的取值范围为 （20）解：设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，…，每年新增汽车万辆，则 ， 对于，有 所以 　　　　 当，即时 当，即时 数列逐项增加，可以任意靠近 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即 （） 则，即万辆 综上，每年新增汽车不应超过万辆 （21）解：（I）当时，函数 此时，为偶函数 当时，，， ， 此时既不是奇函数，也不是偶函数 （II）（i）当时， 当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为． 若，则函数在上的最小值为，且． （ii）当时，函数 若，则函数在上的最小值为，且 若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为． 综上，当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为． （22）解（I）由，得 由，得 由，得 由此猜想的一个通项公式：（） （II）（i）用数学归纳法证明： ①当时，，不等式成立．