复合函数的单调性--课件必修一.pptVIP

复合函数的单调性 一.函数单调性的定义： 二.常用函数的单调性 三.复合函数的定义 函数y=f[g(x)]称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数 四.复合函数单调性 五.有关函数单调性的常用结论 f(x)、g(x)的单调性相同时， f(x)+g(x)的单调性不变； f(x)、g(x)的单调性相反时， f(x)-g(x)的单调性与f(x) 的单调性相同； 若a0,则a f(x)的单调性与f(x)的单调性相同， 的单调性与f(x)的单调性相反； 若a0,则a f(x)的单调性与f(x)的单调性相反， 的单调性与f(x)的单调性相同。 小结： * * * * 已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？ 1.定义法 2.图像法 函数的单调性是函数的局部性质。 x y O x y O x y O x y O 小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间。 增函数 增函数 增函数 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 减函数 减函数 减函数 复合函数y=f[g(x)]的单调性可按下列步骤判断： 将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。 其中y=f(u)又称为外层函数, u=g(x)称为内层函数; (2) 确定函数的定义域； (3) 分别确定分解成的两个函数的单调性； 若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是 增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)] 为增函数； 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增 函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)] 为减函数。 复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”。 练习1.讨论函数 的单调性。 例2.求函数 的单调区间。 练习2.讨论函数 的单调性。 变式1： 变式2： （1）求复合函数的单调区间； 注意：首先要求函数的定义域。 （2）运用常用结论判断函数单调性。 原则：同增异减