选修1-1数学教案：2.1.1椭圆及其标准方程.docVIP

PAGE 2. 一 预习目标 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程． 二 预习内容 1.什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ ． 2.圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？ 3．椭圆的定义：?轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的，两焦点的距离叫做?。 4. 椭圆标准方程的推导： ①建系；以为 轴，??为 轴，建立直角坐标系，则 的坐标分别为： ②写出点集；设P（ ）为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知：? ③坐标化； ④化简（注意根式的处理和令a2-c2=b2）??? 类似的，焦点在 轴上的椭圆方程为?：??其中焦点坐标为： 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1..通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。 2通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力． 重点：椭圆的定义的理解及其标准方程记忆 难点：椭圆标准方程的推导 二、学习过程 1.思考： (1)动点是在怎样的条件下运动的？ (2)动点运动出的轨迹是什么？ 得出结论： 在平面上到两个定点F1，F2距离之和等于定值2a的点的轨迹为 2．推导椭圆的标准方程． 1)建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为M(x，y)， 设两定点坐标为： F1(-c，0)，F2(c，0)， 2)则M满足：|MF1|+|MF2|=2a， 思考：我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法？ a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得： (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)． b2=a2-c2 得： 3.例题 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程． 设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上， 代入化简可得标准方程。 例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？ 分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程 例3如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程． 分析：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程． 三、反思总结 1.椭圆方程得标准形式为： 2.求动点轨迹方程的步骤是什么？ 四、当堂检测 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程： ? （1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； ? （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点 2. 平面内两个定点的距离为8，动点M到两个定点的距离的和为10，求动点M的轨迹方程。 课后练习与提高 ?? ?? A、5???? B、5或8?? C、3或5??? D、20 2、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A、(0,+∞)??? B、(0,2)??? C、(1,+∞)????? D、(0,1) ??????? ? ??? A、2??? B、3??? C、5??? D、7 ??? ?? A、2a???? B、4a???? C、8a????? D、2a+2b ?5、若关于x、y的方程x2sinα-y2cosα=1所表示的曲线是椭圆，则方程(x+cosα)2+(y+sinα)2=1所表 ? ? 示的圆的圆心在（ ） ?? A、第一象限? B、第二象限? C、第三象限? D、第四象限 ?6、已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），点P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等 ? ? 差中项，则椭圆的方程是（? ） 　??????? ?7、已知椭圆 上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（ ） ?? A、2?? B、3???? C、5???? D、7 ?8、如果椭圆E：4x2+y2=k上两点间的距离最大是8，则k值为（ ） ?? A、32??? B、16?? C、8?? D、4 ?9、已知F1、F2是椭圆 的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|的值为（ ） ?? A、11??? B、10???? C、9???? D、16 ?10、已知椭圆的标准方程是 ，M1、M2为椭圆上的点。 ?? （1）点M1（4，2.4）与焦点的距离分别是________,______; ??