平面图形本文TKU95A.docVIP

數學本質概念本文 楊婉培 劉亭君 數學結構…………………………………………………………… P.2－P.7 認知結構…………………………………………………………… P.7－P.9 三、綱要結構…………………………………………………………… P.9－P.16 (一)五大能力指標幾何 分年級細目能力指標…………………………………………………………… P.16－P.19 (一)三角形教學策略全等對應釐清周長與面積的迷思概念……………………………………………… P.19－P.22 (一)平面圖形的迷思概念 …………………………………………………………………… P.22 一、數學結構 圖形的初步概念 學童在初學階段時，應盡量應用日常生活常接觸到的具體物，使其透過觀察、辨別、比較、造形等活動，獲得有關圖形的初步概念。課程設計時，最好能先從生活常見的立體圖形入門，接著再帶到平面圖形，最後引導至直線、點，即由具體到抽象層面。 平面圖形的辨別 三角形、長方形、正方形、圓形的辨別： 透過描繪三角柱、長方體、正方體、圓柱體的底面，來認識面，並辨別三角形、長方形、正方形、圓形。 三角形、四邊形的辨別： 由直觀的辨別，發展到以邊或頂點的個數為著眼點，來辨別三角形、四邊形。由提供各種不同形狀的三角形、四邊形，讓學生體驗出，不管怎麼樣的形狀，凡是有三個邊的都是三角形，有四個邊的都是四邊形。且能慢慢意識到，除了日常生活中常見的正方形、長方形以外，還有許多不同形狀的四邊形。 長方形、正方形的辨別： 由直觀的辨別，發展到「角是否為直角」、「邊長是否相等」的觀點，來辨別長方形、正方形。學童能逐漸注意到圖形的構成要素及其特性，即長方形不但是有四個邊、四個頂點、四個角，同時四個角都是直角，相對的邊分別一樣長；正方形不但是有四個邊、四個頂點、四個角，同時四個角都是直角，四個邊都一樣長。 辨識平面圖形的學習過程 三角形 決定條件：由三個邊、三個角所組合而成。其中三個邊是兩兩相互連接的。 (1)正三角形：三個邊等長、三個角一樣大。 (2)等腰三角形：有一對的邊是等長的。 (3)直角三角形：有一個角是呈90?的夾角。 正三角形 等腰三角形 直角三角形 內角和為180?： 透過「實測各角角度後求其和」、「剪下三個角拼在一起」、「把三個角描繪在一起」三種方式，讓學生自然發現其合起來的總合是180?。 計算三角形面積： 可以三角形的一邊為固定邊長，再將三角形補成一個長方形或正方形，計算出其面積。因為原三角形是此四邊形的一半，故除以2，即：(底×高)÷2的公式。 (四) 四邊形 決定條件：由四個邊、四個角所組合而成。其中四個邊是兩兩相互連接的。 正方形：四個邊等長、四個角皆為直角。 長方形：兩兩邊相互等長、四個角皆為直角。 平行四邊形：兩對邊相互平行。 菱形：四邊等長。 梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行。 鳶形：兩組鄰邊等長。 正方形 長方形 平行四邊形 菱形 梯形 鳶形 計算四邊形面積： (1) 長方形、正方形 長方形、正方形的面積： 可以用每邊長1公分的正方形紙卡或小積木排排看，數出各排幾個。也可以把每邊長1公分的透明方格紙，放在圖形上，數出方格個數，慢慢導出：長×寬 的公式。 周長和面積： 兒童很容易把周長和面積混在一起，以為周圍較長的，面積也較大。因此必須提供如每邊長1公分的透明方格紙，用周長相等的紙片來做比較。先比較面積的大小，接著再比較周長，讓學生明白雖然周長相等，但面積大小卻不同。 周長＝12公分 周長＝12公分 面積＝9平方公分 面積＝8平方公分 (2) 平行四邊形、梯形的面積 平行四邊形的面積： 利用分割重組的方法，把平行四邊形變成等積的長方形，來導出平行四邊、形的面積。但須注意的是，所形成的長方形的長、寬，必須和原平行四邊形的底、高一樣。 梯形的面積： 把兩個全等的梯形拼成一個平行四邊形，所得面積的一半即等於梯形的面積。 圓 1、圓形相關基本名稱： (1)圓心：圓的中心點 (2)圓周：圓的周邊 (3)半徑：圓心到任一圓周上的距離 (4)直徑：通過圓心且兩端點置在圓周上的直線 2、半徑、直徑、圓周的關係： 直徑＝是半徑的兩倍；半徑＝是直徑的一半。 圓周大約是直徑的3.14倍，即「圓周率」，作法： 給予幾組不同大小的直徑、圓周的圓形，讓學生實地分別算出圓周是直徑的幾倍，最後作