第18章节单位根与协整.pdfVIP

教学用PPT ，《高级计量经济学及Stata 应用》，陈强编著，高等教育出版社，© 2010 年 第18章 单位根与协整 18.1 非平稳序列 如果一个时间序列不是平稳过程，则称为“非平稳序列” （non-stationary time series ）。 1 （1）确定性趋势 （2 ）结构变动（structural break ） （3 ）随机趋势：另一种导致非平稳的趋势为“随机趋势” （stochastic trend ）。比如，随机游走模型（random walk ）， y t =y t −1 +εt (18.1) { }ε 其中， t 为白噪声。如果包含常数项，则为“带漂移的 随机游走”（random walk with drift ）， y =β +y +ε, β ≠0 t 0 t −1 t 0 (18.2) 2 定义 称平稳的时间序列为“零阶单整”（Integrated of order zero ），记为I(0) 。如果时间序列的一阶差分为平稳过程， 则称为“一阶单整”（Integrated of order one ），记为I(1) ， 也称为“单位根过程”（unit root process ）。更一般地，如 果时间序列的d 阶差分为平稳过程，则称为“d 阶单整” （Integrated of order d ），记为I(d) 。 y { } 定义 如果时间序列 t 的d 阶差分为平稳的ARMA(p , q) ．．． 3 y { } t 过程，则称 为ARIMA(p , d, q)过程。 18.2 ARMA 的平稳性 ARMA(p , q) 的平稳性取决于AR(p )部分。考虑AR(p ) 的平 y =β +βy ++β y +ε 稳性，即 t 0 1 t −1 p t −p t 。 4 z −t −βz −(t−1) −−β z −(t−p) =0 1 p (18.3) φ(z ) ≡1−βz −−β z p =0 1 p (18.4) y { } 如果要求 t 收敛于一个稳定值，则特征方程所有解的模 z （即在复平面上z 离原点的距离）都必须大于1，故所 有解必须都落在复平面上的单位圆之外，参见图18.1。如 ．． 果某个根正好落在单位圆之上，则称为“单位根”（unit ．． 5 root ），比如随机游走的情形。如果特征方程的某个根落在 单