人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系第三课时教学课件(共28张PPT).ppt

1、了解切线长的概念． 2、理解切线长定理。 学习重难点 重点：切线长定理及其运用． 难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题． 1、切线的判定定理的内容是什么？ a、直线过半径的外端点； 应满足两个条件： b、垂直于该半径。 T A O 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？ O l 方法1：直线与圆有唯一公共点 方法2：直线到圆心的距离等于半径 方法3：根据切线的判定定理来判定 ①经过半径外端 ②垂直于这条半径 （切线定义） （数量关系） （判定定理） A [来源:Zxxk.Com] O 。 A B P 过圆外一点可以引圆的几条切线？ 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 · O P A B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ · · 切线:不可以度量。切线长：可以度量。 比一比 B O A B P 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 1 2 请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 O P A B 切线长定理 A P O B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB M 试一试 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系 有 对，分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）图中全等三角形 对，分别是 （4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 6 2 3 60 O P A B C D E （5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。 x 即： 解得： x= 3cm 半径OA的长为3cm 一、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。　　　 基础练习 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。 P B O A 二、填空 25 （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A A 16cm D 8cm C 12cm B 14cm D C B E A P (2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。 (1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______. P A B C O M 如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。 例题1 练习：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长． P B A O A O B C 试一试：如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B。如果⊙O的半径为 cm，且AB=6cm，求∠ACB。 如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm， 求△PED的周长。 F O E D P B A 例题2 变式：如图所示PA、PB分别切 圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于 C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数 C · O P B D A E 再变：当切点F在弧AB上运动时，问△PED的周长、∠DOE的度数是否发生变化，请说明理由。 F O E D P B A 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 A P O 。 B E C D ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB OP垂直平分AB 切线长定