专题02 概率统计（理）（综合篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）.doc

专题二 概率统计（理科） 统计 【背一背基础知识】 一．抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征： （1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数； （2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数对应的直线的左右两边的矩形面积之和均为，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数； （3）平均数：设个数分别为、、、，则叫做这个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； （4）方差：设个数分别为、、、，则叫做这个数的方差，方差衡量样本的稳定性的强弱.一般来讲，方差越大，样本的稳定性越差；方差越小越接近于零，样本的稳定性越强；学=科网 （5）标准差：设个数分别为、、、，则叫做这个数的标准差，标准差也可以衡量样本稳定性的强弱. 4.独立性检验 （1）分类变量：对于变量的“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量； 列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表. 3）与表格相比，三维柱形图与二维条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况. 4）利用随机变量来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的 独立性检验 两个分类变量的独立性检验的一般步骤： 列出两个分类变量的列联表： 假设两个分类变量、无关系； 计算其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)； 把的值与临界值比较，确定、有关的程度或无关系. 临界值附表： 5. 两个变量的相关关系 1）作出两个变量的散点图如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线． 2)回归方程为，其中， 【讲一讲基本技能】 1.必备技能：在求解样本的众数、中位数、平均数以及方差时，首先一般要将样本的数据按照一定的顺序进行列举，并根据这些数的定义进行计算；在综合题中求解相应事件的概率时，可以利用树状图作为巩固辅助基本事件的列举，最后在作答时一般利用点列法进行列举. 2.典型例题 例1【2017课标II，理18】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下： 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率； 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01） 附： （I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （II）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：，，，≈2.646. 参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ． 例3.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺