第三章 选址模型及应用_精品.pptVIP

3.5 选址模型 精确重心法 第四步，以点（8.6，5.1）作为配送中心，计算距离与总费用， 第五步，计算改善的配送中心选址， 3.5 选址模型 精确重心法 第六步，以点（9.0，5.2）作为配送中心，计算距离与总费用， 此时，Z(2)=Z(1)=191，虽然结果是取小数而得，但二者已经非常接近，所以可认为最佳点为（9.0，5.2）或（8.6，5.1）。 3.5 选址模型 交叉中值模型与精确重心法 城市距离（折线距离）； 适合于小范围的城市内选址问题； 目标使对加权的城市距离最小化； 属于单一设施连续点选址问题。 欧几米德距离（直线距离）； 适合于大范围城市间选址问题； 目标是使加权的直线距离最小化； 属于单一设施的连续点选址问题。 3.5 选址模型 离散点选址问题指的是在有限的候选位置里面，选取最为合适的一个或一组位置为最优方案，相应的模型称为离散点选址模型。 离散点选址模型与连续点选址模型的区别在于：它所拥有的候选方案只有有限个元素。 对于离散点选址问题，目前主要有两种模型，分别是覆盖模型和P-中值模型。覆盖模型常用的又有集合覆盖模型和最大覆盖模型两种。 覆盖模型（Covering） 覆盖模型，是对于需求已知的一些需求点，确定一组服务设施来满足这些需求点的需求。在这个模型中，需要确定服务设施的最小数量和合适的位置。该模型适用于商业物流系统，如零售点的选择问题、加油站的选址、配送中心的选址问题等。 离散点选址问题 3.5 选址模型 根据解决问题的方法的不同，覆盖模型可以分为两种不同的主要模型： ①集合覆盖模型，用最小数量的设施去覆盖所有的需求点； ②最大覆盖模型，在给定数量的设施下，覆盖尽可能多的需求点。 覆盖模型 3.5 选址模型 集合覆盖模型 集合覆盖模型的目标是用尽可能少的设施去覆盖所有的需求点。 数学模型为： 集合覆盖模型 N－区域中的需求点（客户）集合，N={1,2,…,n}； M－区域中可建设设施的候选点集合，M={1,2,…,m}； di－第i个需求点的需求量； Dj－设施点j的服务能力； A(j)－设施节点j可以覆盖的需求点i的集合； B(i)－可以覆盖需求节点i的设施节点j的集合； Xj为0-1变量，xj=1,在j点建立设施；xj=0,不在j点建立设施，j∈M yij—节点i需求中被分配给设施点j的部分(比例)。 3.5 选址模型 集合覆盖模型启发式算法： 第一步：初始化。令所有的yi＝0，xj＝0， （已分配的需求），并确定集合A(j)和集合B(i)； 第二步：选择下一个设施点。在M中选择xj＝0，且A(j)的规模为最大的点j’为设施点，即 ，令 ，并在M集合中剔除节点j’，即 第三步：确定节点j’的覆盖范围。将A(j’)中的元素按B(i)的规模从小到大的顺序指派给j’，直至j’的容量为Dj＝0或A(j’)为空。其中对于i∈A(j’)且，yi1，将i支配给j’的方法为：若 ，则令yij’=1－yi，Dj’=Dj’-di(1-yi)，yi＝1，在A(j’)和N中剔除需求点i。若 ，则令 第四步：若N或M为空，停止；否则，更新集合A(j)和集合B(i)，转第二步。 集合覆盖模型启发式算法 3.5 选址模型 例：在某区域需规划建设若干个农贸市场为将来该区9个主要居民点提供服务，除第6居民点外，其他各点均有建设市场的条件，如下图所示。已知市场的最大服务直径为3km，为保护该区域的环境，希望尽可能少地建造农贸市场。问应如何规划？ 解：N＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M＝{1,2,3,4,5, 7,8,9}，由图两点间的最短距离，根据最大服务半径为3km的约束及第6居民点不适合建市场的要求，可确定集合A(j)和B(i)。如下表所示，值得指出的是本问题没有需求量和容量，故无需考虑服务能力约束式。 集合覆盖模型启发式算法 1○ 7○ 8○ 4○ 9○ 2○ 5○ 6○ 3○ 2 2 4 3 4 1 4 3 2 3 3 2 1 1 图 小区居民点位置图 3 3.5 选址模型 集合覆盖模型启发式算法 第一步，初始化 居民点号 A(j) B(i) 1 1,2,3,4 1,2,3,4 2 1,2,3 1,2,3 3 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5 4 1,3,4,5,6,7 1,3,4,5,7 5 3,4,5,6 3,4,5 6 3,4,5,7,8 7 4,6,7,8 4,7,8 8 6,7,8,9 7,8,9 9 8,9 8,9 第二步，确定一个设施点。因为A(4)={1,3,4,5,6,7}，|A(4)|=6为最大，故首先选取j’＝4。由于无容量