极限与连续典型习题解答与提示_精品.docVIP

第二章 函数、极限与连续典型习题解答与提示 习题2-1 1．（1）不同，定义域不同；　　　　　　 （2）不同，对应关系不同； 　（3）不同，定义域不同；　　　　　　 （4）不相同，定义域和对应关系都不相同； 　（5）相同，定义域和对应关系都相同； （6）相同，定义域和对应关系都相同。 2．（1）；　（2）；　（3）； 　（4）；　（5）；　（6）。 3．。 4．。 5．（1）偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶；（5）奇函数；（6）非奇非偶。 6．设，则，所以在内单减。 7．设，则，所以在 　 内单增。 8．（1）有界；　　　（2）无界。 9．（1），周期为； 　（2），周期为； 　（3）。 10．（1）；　　　　　　（2）； 　 （3）；　　（4）； 　 （5）；　　　　（6）。 11．（1）设，都是偶函数，， 　　　　则，所以是偶函数， 　　　　同理可证有关奇函数的结论； 　 （2）设，都是奇函数，， 　　　　由， 　　　　所以是偶函数，同理可证有关偶函数的结论； 　 （3）设为偶函数，为奇函数，， 　　　　则，所以为奇函数。 12．设小方块边长为，则容积为。 13．圆锥底圆周长C等于扇形的圆弧长，即，则底圆半径，底圆面积 　　，圆锥的高， 所以，圆锥体积。 14．设小圆锥的底圆半径为R，由相似形得，则，所以小圆锥容积为 。 15．设为乘坐千米数，为票价，则　　。 16．由相似形定理得，则， 所以， 　　，图略。 习　题2-2 1．（1）1；　（2）1；　（3）0；　（4）不存在；　（5）0；　（6）1。 2．（1）5；　（2）1；　（3）－3；　（4）2。 3．（1）；　（2）；　（3）。 4．（1）；　（2）。 5．。（提示：）。 习　题2-3 1．（1）0；　（2）0；　（3）0；　（4）2；　（5）0。 2．（1）0；　（2）1；　（3）；　（4）0。 3．。 4．，所以不存在。 习　题2-4 1．（1）无穷小；（2）无穷大；（3）无穷小；（4）无穷小；（5）无穷大；（6）无穷大。 2．（1）无穷大；（2）无穷小；（3）无穷大；（4）无穷小；（5）无穷小；（6）无穷小。 3．（1）时，是无穷大；时，是无穷小； 　（2）时，是无穷大；时，是无穷小； 　（3）时，是无穷大；时，是无穷小； 　（4），或时，是无穷大；时，是无穷小； 　（5）时，是无穷大；时，是无穷小。 4．（1），令，所以（以下同此法）； 　（2）；　　　（3）。 5．（1）0，（无穷小性质2）；　　　（2）0，（无穷小性质3）； （3）0，（无穷小推论2）；　　　（2）0，（无穷小性质1）。 习　题2-5 1．（1）－2；　（2）；　（3）；　（4）4；　（5）； 　（6）； 　（7）； 　（8）； 　（9）； 　（10）。 2．（1）1；　　　（2）2；　　　（3）0； 　（4）； 　（5）； 　（6）10，； 　（7） 　　　　。 3．（1）0；　（2）；　（3）； 　（4）。 习 题2-6 1．（1）；　（2）2；　（3）3；　（4）1；　（5）； 　（6）令，则原式； 　（7）； 　（8）； 　（9）； 　（10）； 　（11）； 　（12）； 　（13）； 　（14）。 2．（1）；　（2）；　（3）； 　（4）； 　（5）； 　（6）； 　（7）。 习　题2-7 1．（1）高阶；　　（2）同阶；　　（3）等价；　　（4）高阶。 2．，所以求证成立。 3．，所以当时，是的较高阶的无穷小。 4．，所以当时，。 5．（1）；（2）；（3）； （4）；　　　　　（5）。 习　题2-8 1．（1）；　　　　（2）； 　（3）； 　（4）。 2．。 3．在处连续（提示：模仿本节例题）。 4．不存在，，所以在处右连续； 　 ，所以在处连续； 　 ，所以在处左连续； 　 ，所以在处连续。图略。 5．，所以的连续区间为 　 6．只要在处连续，则在连续，设在处连续，则 　 ，即。 7．（1）为第二类间断点，为可去间断点； 　（2），是可去间断点； 　（3）　，是跳跃间断点； 　（4）是跳跃间断点； 　（5），而不存在，是可去间断点。 习　题2-9 1．（1）1；　（2）－9；　（3）3e；　（4）； 　（5）（提示：）； 　（6）； 　（7）1； 　（8） 　　　　　　　　　　； 　（9）； 　（10）； 　（11）； 　（12）。 2．证明参考例8。 复 习 题 二 1．(1)；　　（3）； 　（3）；　（4）；　（5）； 　（6）；　（7），其中； 　（8）；　（9）－1；　（10）；　（11）；　（12）－3；不存在；2； 　（13）；；。 2．（1）B；（2）D；（3）B；（4）D；（5）C；（6）A；（7）B；（8）B；（9）C