[高一数学]高一人教A版数学课件：113集合的基本运算第2课时补集及综合应用.pptVIP

集合是不等式时，求两个集合的交集，即 是求两个集合的不等式所组成的不等式组的解集． 3－1.已知全集为 R，集合 P＝{x|x＝a2＋4a＋1，a∈R}， Q ＝{y|y＝－b2＋2b＋3，b∈R}，求 P∩Q，P∪ CRQ. 图 5 2．Venn 图法 例4：已知全集U＝{不大于 20的质数}，如果M、P是U 的两个子集，且满足 M∩(?UP)＝{3,5}，(?UM)∩P＝{7,19}， (?UM)∩(?UP)＝{2,17}，求 M、P. 思维突破：用 Venn 图处理此类问题． 解：U＝{不大于20 的质数}＝{2,3,5,7,11,13,17,19}， 如图 3. 图 3 由(?UM)∩(?UP)＝{2,17}，知 M、P 中都没有元素 2,17，由 (?UM)∩P＝{7,19}，知 P 中有元素 7,19，M 中没有元素 7,19， 由 M∩(?UP)＝{3,5}，知 M 中有元素 3,5， 而 P 中没有元素 3,5， U 中剩下的元素 11,13 不在以上三部分中， 故只能在 M∩P 中． 所以 M＝{3,5,11,13}，P＝{7,11,13,19}． 采用数形结合的方法，往往可将复杂的集合 关系直观化、形象化，使问题快速获解．此题中的Venn 图将U 分成了四部分，根据题中已知条件逐步给四个部分填入元素， 即可求出 M、P. 3－2.已知全集 I＝N*，集合 A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|x ) ＝4n，n∈N*}，则 I＝( A．A∪B C．A∪(?IB) B．(?IA)∪B D．(?IA)∪(?IB) A，如 解析：根据题意，我们画出Venn 图来解，易知B 图6，可以清楚看到I＝A∪(?IB)是成立的． 图 6 C 例 5：已知集合 A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在 实数 x，使得B∪(?AB)＝A？若存在，求出集合 A、B；若不存在， 说明理由． 错因剖析：求集合中的参数时，要满足集合中元素的性质， 特别是互异性，故应注意检验． 学点一 补集与全集 设A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},CUB={-1,0，2},求B. 【分析】由A∪(CUA)=U确定全集U,则B可求. 【解析】∵A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3}, ∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}, 又∵CUB={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,6}. 【评析】解决与补集有关的问题时,应明确全集是什么, 同时注意补集的有关性质:CU=U,CUU=,CU(CUA)=A等. 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},且CUA={5},求实数a的值. 解：∵CUA={5},∴5∈U，且5A. ∴a2+2a-3=5,即a=2或a= -4. 当a=2时,|2a-1|=3,这时A={3,2},U={2,3,5}. ∴CUA={5},适合题意.∴a=2. 当a=-4时,|2a-1|=9,这时A={9,2},U={2,3,5},AU, ∴CUA无意义,故a=-4应舍去. 综上所述可知a=2. 学点二 交集的应用 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}, 若A∪B=A,求实数m的取值范围. 【分析】由A∪B=A得AB，故应从BA入手讨论， 但考虑到B是A的子集，因此，不要忘记B=的情况. 【解析】由题意，A∪B=A,∴BA. （1）若B=，则m+12m-1，即m2， 此时总有A∪B=A∪=A成立. （2）若B≠，则 解得2≤m≤3. 综合(1)(2)知,m的取值范围是{m|m2}∪{m|2≤m≤3}={m|m≤3}. 【评析】由A∪B=A可得BA,而BA包括两种情况， 即B=和B≠.本题常犯的错误是把 B=漏掉而只讨论B≠这一种情况. 设集合A={a2, a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求实数a的值. 解：∵A∩B={-3},∴-3∈B. ∴a-3= -3或2a-1= -3, ∴a=0或a= -1. 当a=0时,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},此时A∩B={1,-3},与A∩B={-3}矛盾,故舍去. 当a= -1时,A={1,0,-3},B={-4,-3,2},满足A∩B={-3}, ∴a= -1. 学点三 Venn图的应用 【分析】关于集合的交、