初数1截长补短与倍长中线法_精品.pptVIP

* 全等三角形------证明线段相等 * * A * Q * 全等三角形------证明线段倍分 F 延长CD至F,使DF=CD,连接AF, AD=BD,CD=DF,∠ADF=∠BDC, ∴⊿ADF≌⊿BDC, ∴AF=BC,AF∥BC ∴∠CAF+∠ACB=180°, ∵ ∠ACB=∠ABC,∠ABC+∠CBE=180° ∴∠CAF=∠CBE 又∵AC=BE, ∴⊿CAF≌⊿CBE ∴CE=CF ∴CE=2CD * 相似三角形------证明线段倍分 A * * A * 倍长中线----角相等 F 证明： 延长AE到F,使EF=AE,连接BF ∵AE是△ABD的中线 ∴BE=DE 又∵EF=AE,∠BEF=∠AED ∴⊿BEF≌⊿DEA（SAS） ∴AD=BF,∠ADE=∠FBE ∵∠ADC=∠ABD+∠BAD ∠ABF=∠ABD+∠FBE ∠BAD=∠BDA=∠FBD ∴∠ADC=∠ABF 又∵CD=AB,AD=BF ∴⊿ADC≌⊿FBA（SAS） ∴∠C=∠BAE * M 1 2 4 3 延长AE,过D作DM‖AC交AE延长线于M ∴∠M=∠1,∠C=∠2 在△DEM与△CEA中 ∠M=∠1 ∠C=∠2 DE=CE ∴△DEM≌△CEA ∴DM=CA 又∵DF=CA ∴DM=DF ∴∠M=∠3 ∵AB‖FD ∴∠3=∠4 ∴∠4=∠1 ∴AE平分∠BAC * *  截长补短法与倍长中线法 培训师：张文静 一、截长补短法 1、截长 在某条线段上截取一条线段与特定线段相等 2、补短 将某条线段延长使之与特定线段相等 利用三角形全等的有关性质加以说明，这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目 * 1、利用对称思想 、 ． F F * F F * 证明：在AC上取点E，使AE＝AB，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD ∵AB＝AE，AD＝AD ∴△ABD≌△AED （SAS） ∴DE＝BD，∠AED＝∠B ∵∠AED＝∠C+∠CDE，∠B＝2∠C ∴∠C+∠CDE＝2∠C ∴∠CDE＝∠C ∴DE＝CE ∴BD＝CE ∵AC＝AE+CE ∴AC＝AB+BD E * 分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短法”来实现. * * * 2、利用旋转思想 F * F F * * 证：延长MB至E使BE=NC,连接DE∵等边三角形ABC中∴∠ABC=∠ACB=60°∵△DBC中,DB=DC,∠BDC=120°∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABD=∠ACD=90°∴∠EBD=∠NCD=90°在△EBD与△NCD中BD=ND∠EBD=∠NCDBE=CN∴△EBD≌△NCD（SAS）∴ED=DN,∠1=∠3∵∠BDC=120°,∠MDN=60°∴∠2+∠3=60°∴∠1+∠3=60°∴∠MDE=∠MDN=60°在△MDE与△MDN中MD=MD∠MDE=∠MDNDE=DN∴△MDE与△MDN（SAS）?∴MN=ME=BM+BE=BM+NC△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+NC=AB+AC=2 * 3、当系数不为1 G P F G * 解答：（1）证明：∵tanB=2， ∴AE=2BE； ∵E是BC中点， ∴BC=2BE，即AE=BC； 又∵四边形ABCD是平行四边形， 则AD=BC=AE； （2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2） ∵AD∥BC， ∴∠ADG=∠DPC； ∵∠AEP=∠EFP=90°， ∴∠PEF+∠EPF=∠PEF+∠AEF=90°， 即∠ADG=∠AEF=∠FPE； 又∵AE=AD，∠FAE=∠GAD=90°-∠EAG， ∴△AFE≌△AG