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非线性系统下
h 1 例 8.1 具有死区继电特性的非线性系统如图8.26所示，已知M 2 ， ， K 50 ，T 0.2 ，T 0.05 试用描述函数法分析该系统是否存在自振，若存在 1 2 自振，求出自振的幅值和角频率。 r(t ) 0 M K c(t) ⊗ h s(T s +1)(T s +1) 1 2 − 图 8.26 具有死区继电特性的非线性系统 解：查表8.1，死区继电特性的描述函数为 2 4M h ⎛ ⎞ N (X ) 1=−⎜ ⎟ , X ≥h πX X ⎝ ⎠ 由于上述描述函数是X的实函数，因此，负倒描述函数曲线位于复平面的实轴上。 令x h X ，则上式变为 4M 2 N (x ) x 1−x ，x ≤1 πh x 对 求一次导数得 dN (x) 4M 1−2x2 dx πh 1−x 2 令dN (x) dx 0 ，解得 h 2 2 x x ± （由于 不能为负，故舍去− ） 1,2 X 2 2 于是，当X 2h 时，负倒描述函数−1 N (X ) 有一个极大值，其值为 1 πh − =− ≈−0.854 N (X ) 2M 负倒描述函数曲线如图8.27所示。 1 Im −
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