专题17.2 勾股定理的逆定理-学易试题君之K三关2017-2018学年八年级数学人教版（下册）.doc

1．定理的逆定理： 三角形的三边长．： ．： ．运用勾股定理的逆定理解决实际问题： K知识参考答案： 1．． K—重点 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 勾股定理及其逆定理的综合运用 机械地认为c边所对的角必是直角． 一、与互逆定理1．有真有假而定理都是真命题． 2．命题都有逆命题但不是所有定理都有逆定理． 【例1】下列定理中，没有逆定理的是 A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90° 【答案】B D、直角三角形的两锐角的和为90°的逆命题为：两锐角的和为90°的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以D选项有逆定理．故选B．、 这个定理是直角三角形的判定定理通过三角形三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形． 【例】在 中，若，则是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 【答案】D 【解析】（n2–1）2+（2n）2=（n2+1）2，三角形为直角三角形，故选D．、[来源:学科网ZXXK] ． 【例】 A． ，， B．1， C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13()2+()2≠()2，也不是正整数，∴不是勾股数；故此选项错误； 四、 生活中涉及勾股定理的逆定理的应用题较为广泛，也是中考的热点问题之一．解决此类问题的前提条件是在直角三角形中，所以构造直角三角形是关键，有时可通过作辅助线转化为直角三角形，再运用勾股定理及其逆定理解决． 【例】如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？ 【解析】由题意可知，在△ABC中，AC=30×2=60，AB=40×2=80，BC=100， 本题的解题要点是：在△ABC中，由已知条件先求得AC和AB的长，再结合AC=100，即可用“勾股定理的逆定理”证得BAC=90°，这样即可求出DAB的度数，从而使问题得到解决. 1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是 A．1.5，2，3 B．5，12，13 C．7，24，25 D．8，15，17 2．下列说法中，正确的是 A．每一个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题 C．每一个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题 3．下列定理中，没有逆定理的是 A．全等三角形对应角相等B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C．一个三角形中，等角对等边D．两直线平行，同位角相等 4．已知△ABC的三边a、b、c满足（a–5）2+（b–12）2+c2–26c+169=0，则△ABC是三角三角形． 5．如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2PB=2，PC=4，则三角形ABC的边长为 6．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出逆定理． (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)三边对应相等的两个三角形全等． ，2，的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的，你认为小明的解答正确吗？请说明理由． 解：设a=，b=2，c=． ∵a2+b2=（）2+22=，c2=()2=，[来源:学*科*网] ∴a2+b2≠c2， ∴这三条线段组成的三角形不是直角三角形． 8．–1，2n，n2+1；④m2–n2，2mn，m2+n2（mn0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是 A．①② B．③④ C．①③④ D．④ 9．下列说法中错误的是 A．若C=∠A–∠B，则△ABC为直角三角形 B．若a∶b∶c=2∶2∶2，则△ABC为直角三角形 C．若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形 D．若A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC为直角三角形．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是 A． B． C． D． ．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为______°． ．已知三角形的三边长分别为3，5，则该三角形最长边上的高为___________ 13．龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙梅的速度是米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相