高中数学轮复习等差数列与等比数数列专题练习苏教版.docVIP

数列章节复习 一、牛刀小试 1、在等差数列中，若，则的值为 2、(2009年广东卷的公比为正数，且·=2，=1， 则= 3、设成等比数列，其公比为2，则的值为 4、（2010辽宁理）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 5、等差数列{an}中，，为第n项，且，则取最大值时，n的值中， 7、已知是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于是由正数组成的等比数列，公比，且，则__________。 9、关于数列{an}有以下命题： 其中正确的命题为　 a,b,d 　.（写出序号，写对但不全的给2分，有选错的不给分） 10、两个等差数列则= 11、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是 二、例题研究 例1、（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 13 项。 （2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 。 （3）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝ ∴ ∴n＝13 法2：设这个数列有n项 ∵ ∴ ∴ 又 ∴n＝13 （2）答案：2 因为前三项和为12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝＝4 又a1·a2·a3＝48， ∵a2＝4，∴a1·a3＝12，a1＋a3＝8， 把a1，a3作为方程的两根且a1＜a3， ∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴选B. （3）答案为。 例2、等差数列{an}中，Sn 为其前n项和，若,求 例3、（1）已知数列为等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明 分析：（1）借助通过等差数列的定义求出数列的公差，再求出数列的通项公式，（2）求和还是要先求出数列的通项公式，再利用通项公式进行求和。 解：（1）设等差数列的公差为d， 由 即d=1。 所以即 （II）证明：因为， 所以 例4、已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：a，a，…，a，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn. 解：设｛an｝的首项为a1，∵a、a、a成等比数列，∴（a1＋4d）2＝a1（a1＋16d）. 得a1＝2d，q＝＝3. ∵a＝a1＋（kn－1）d，又a＝a1·3n－1， ∴kn＝2·3n－1－1. ∴k1＋k2＋…＋kn＝2（1＋3＋…＋3n－1）－n ＝2×－n＝3n－n－1. 例5、在等差数列中，已知，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. （Ⅰ）在等差数列中，由 得, 又由，得, 联立解得 , 3分 则数列的通项公式为 . 3分 （Ⅱ）， ∴ ……（1） …（2） （1）、（2）两式相减， 得 例6、（2010广东）．数列{an}中，a1＝8a4＝2an＋2＝2an＋1－ann∈N （1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋＋|an|sn; （3）设bn＝ ( nN)，Tn＝b1＋b2＋bn( n∈N)，m，使得对任意n∈N，n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 解：（1）由an＋2＝2an＋1－an(an＋2－an＋1＝an＋1－an，an}成等差数列，d＝＝－2an＝10－2n an＝10－2nn≤5，∴当n≤5时，Sn＝－n2＋9nn5时，Sn＝n2－9n＋40 n＝ n∈N） （3）bn＝＝＝() Tn＝ b1＋b2＋bn＝)＋(－)＋(－)＋……＋(－)]＝(1－)＝ ＞＞Tn－1＞Tn－2＞……＞T1. ∴要使Tn总成立，需T1＝m8，m∈Z）．故适合条件的m的最大值为7． 例7、（2011届黄冈第一次调研） 已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)． (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列{an}的通项公式； (3) 若bn＝n()an，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小． 解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)可得 a1＝a＋a1，解得a1＝1； S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2； 同