蝴蝶定理与燕尾定理（纯奥数类）.docVIP

文远教育__数学__学科教师辅导教案（第_1_讲） 教师姓名：__沈军__学生_汪铮_时间_2011_年_10_月 11_ 日 __19-_21 时段 课 题 蝴蝶定理与燕尾定理 教学目标 1、理解模型1的基本原理；2、理解3个模型的内容和意义；3、应用模型解决问题；4、真题演练 个性化重点、难点 重点：模型2和3 难点：模型1的基本原理的应用 考点及考试要求 求面积的比例，求面积的大小 教学内容： 模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系： 即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。 模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理”） 如图，三角形AED占三角形ABC面积的×= （北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题4题如右图BE=B，CD=A，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的__. 模型二：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”） ①S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3） ★★★ 任意四边形ABCD各边延长一倍,如果四边形ABCD的面积为1,求新四边形的面积? ★★★三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。 ★★★如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、 3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。 模型三：燕尾定理 S△AGB：S△AGC＝S△BGE：S△CGE＝BE：EC； S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△CGF＝AF：FC； S△CGA：S△CGB＝S△AGD：S△BGD＝AD：DB； 如下图：已知，三角形的面积为，那么三角形的面积为多少？ 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？ ★★★（06年西城某名校试验班选拔真题） 如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是． S1-S2=7平方厘米，线段AB是圆的直径，AB=20cm，BC长？ 课后练习： B A E C D B A C D B A C D 1 4 2 3 G G G S1 S2