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专题08 方案设计型问题(解析版)
玩转压轴题,争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品
专题八 方案设计型问题
【考题研究】
方案设计型问题,是指根据问题所提供的信息,运用学过的技能和方法,进行设计和操作,然后通过分析、计算、证明等,确定出最佳方案的一类数学问题。
随着新课程改革的不断深入,一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱,这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力,这也是新课程所要求的核心内容之一。
【解题攻略】
(1)方程或不等式解决方案设计问题:首先要了解问题取材的生活背景;其次要弄清题意,根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型,求出所求未知数的取值范围;最后再结合实际问题确定方案设计的种数.
(2)择优型方案设计问题:这类问题一般方案已经给出,要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理.此类问题要注意两点:一是要符合问题描述的要求,二是要具有代表性.
(3)操作型问题:大体可分为三类,即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等.对于图案设计类,一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决;对于图形拼接类,关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系,然后逐一组合;对于图形分割类,一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程.
【解题类型及其思路】
方案设计型问题涉及生产生活的方方面面,如:测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出,题目一般较长,做题之前要认真读题,理解题意,选择和构造合适的数学模型,通过数学求解,最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力,另外,解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
【典例指引】
类型一 【利用不等式(组)设计方案】
典例指引1.
【解析】“A种品牌服装最多可购进48件”,“服装全部售出后,老板可获得的利润不少于1740元”.进而找到所求的量的等量关系,列出不等式组求解.本题总利润=单件利润×件数.
[来源:Z§xx§k.Com]
【.其主要过程:分析题意,找出等量(或不等)关系;设未知数,列出不等式组;解方程组(不等式);从解集中找出符合题意的答案.
【举一反三】
利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售,已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元,拟定售价分别为28元、60元.
(1)若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元,问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏?
(2)若利民便利店计划投入资金不超过6900元,且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元,请问有哪几种购货方案?并探究哪种购货方案获利最大.
【解析】:(1x盏,购进乙种能灯y盏,根据购进A、B200盏销售完这批能灯后能获利2200元列方程组求解即可;
(2a盏,则购进乙种能灯盏,根据投入资金不超过6900元,且销售完这批能灯后获利不少于2600元列不等式组求得a的范围,根据a为整数解从而可得进货方案,再分别求得每种方案的利润,比较后即可得.
根据题意,得:,
解得:,
答:购进甲种LED节能灯160盏,购进乙种LED节能灯40盏;
①购进甲种LED节能灯78盏,则购进乙种LED节能灯122盏,此时获利为:78×10+122×15=2610(元);
②购进甲种LED节能灯79盏,则购进乙种LED节能灯121盏,此时获利为:79×10+121×15=2605(元);
③购进甲种LED节能灯80盏,则购进乙种LED节能灯120盏,此时获利为:80×10+120×15=2600(元);
故方案①获利最大.
类型二 【利用方程(组)设计方案】
典例指引2.2辆A型车和1辆B型车装运水果,一次运货10吨;第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果,一次运货11吨(两次运货都是满载)
①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨?
②现有31吨水果需运出,计划同时租用A型车和B型车一次运完,且每辆车都恰好装满,请设计出有哪几种租车方案?
③若A型车每辆租金200元,B型车每辆租金300元,问哪种租车方案最省钱,最省钱的方案总共租金多少钱?
【解析】1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”,分别得出等式方程,组成方程组求出即可;
(2)由题意理解出:3a+4b=31,解此二元一次方程,求出其整数解,得到三种租车方案;
(3)根据(2)中所求方案,利用A型车每辆需租金200元/次,B型车每辆需租金300元/次,分别求出租车费用即可.
(3)在(2)的条件下:
方案一、200+300×7=230
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