专题01 直角三角形的存在性问题-玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品（原卷版）.doc

玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品 专题一 直角三角形的存在性问题 【考题研究】 这类问题主要是已知直角三角形的一边（即直角三角形的两个点确定），求解第三点。这类问题主要是和动点问题结合在一起，主要在于考查学生的探寻能力和分类研究的推理能力，也是近几年来各市地对学生能力提高方面的一个考查。 【解题攻略】 解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根． 一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程． 有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便． 解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起． 如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便．学科=网 在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用到． 怎样画直角三角形的示意图呢？如果已知直角边，那么过直角边的两个端点画垂线，第三个顶点在垂线上；如果已知斜边，那么以斜边为直径画圆，直角顶点在圆上（不含直径的两个端点）． 【解题类型及其思路】 当直角三角形存在时可从三个角度进行分析研究：（1）当动点在直线上运动时，常用的方法是① ，②三角形相似，③勾股定理；（2）当动点在曲线上运动时，情况分类如下，第一当已知点处作直角的方法① ，②三角形相似，③勾股定理；第二是当动点处作直角的方法：寻找特殊角 【典例指引】 类型一 【确定三角形的形状】 典例指引1．如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F． （1）试求该抛物线表达式； （2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标； （3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC． ①求证：△ACD是直角三角形； ②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？ 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法列方程求解析式.(2)把P，F点坐标用m表示写出来，利用四边形PCOF是平行四边形得到m值，求得P点坐标.(3) ①由两点间的距离公式可知分别计算AC，CD，AD勾股定理逆定理知三角形是直角三角形；②分类讨论，△ACD∽△CHP，△ACD∽△PHC分别计算P点坐标. 试题解析： 解：（1）由题意得： ，解得： ∴抛物线的表达式为y=x2+x4． （2）设Pm， m2+m﹣4），则Fm，﹣m﹣4）． ∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m． ∵PE⊥x轴， ∴PF∥OC． ∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形． m2﹣m=4，解得：m=或m=8． 当m=时， m2+m4=﹣， 当m=8时， m2+m4=﹣4． ∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣84）． ②由①得∠ACD=90°． 当△ACD△CHP时 ，即， 解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5． 当△ACD△PHC时， ，即， 解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18． 综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似． 【1.求二次函数的解析式 （1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式. (2)已知二次函数与x轴的两个交点 (，利用双根式，y= （）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点, . (3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式,（）求二次函数解析式. （4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解. (5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同 (，则可以得到对称轴方程.学=科网 2.处理直角坐标系下，二次函数与一次函数图象问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，找出不同点间的关系.如果需要得到一次函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于 ， 三点，其中点的坐标为，点的坐标为，连接 ．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点作匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．连接 （）填空： __________ __________．学科网 （）在点 运动过程中， 可能是直角三角形吗？请说明理由． ）在轴