力学量用算符表示-北京大学物理学院.PDF

《原子物理学》 力学量用算符表示 讲授：徐仁新 北京大学物理学院天文学系 “Atomic Physics” /~xurenxin/ R. X. Xu 如果微观客体的动力学状态 不用r(t) 而用波函数Y(r, t)来 描述，如何确定此状态下某 力学量的大小？ “Atomic Physics” /~xurenxin/ R. X. Xu 1，Heisenberg不确定性关系 de Broglie波： e与r 、t无关（定态） Y(r ,t)  A(r )ei(et pr ) / y(r )eiet / r处粒子出现的几率密度：P(r) = Y(r,t)* Y(r,t) = y(r)*y(r) 故：一般讨论定态时忽略波函数Y(r,t) 的exp(-iet)/部分， 将定态波函数简单地写作y(r) 。 对于一维平面波，k为常矢量（所以确定动量p ）： P(x) ~ [exp(ipx )/]* exp(ipx )/ 与位置无关！ 即：粒子在全空间等几率出现。 粒子动量完全确定时位置完全不确定！ “Atomic Physics” /~xurenxin/ R. X. Xu 1，Heisenberg不确定性关系 一维波包：粒子限于一定区域时动量不能完全确定 对平面波乘以一高斯包络函数后，波函数成为： 1/ 4 ax2 ik x y(x) (2a / ) e e 0 粒子x 处的几率密度为： 归一化 2  P(x) y*y (2a / )1/ 2 e2ax  P(x)dx 1 Rey(x) P(x) x 0 “Atomic Physics” /~xurenxin/ R. X. Xu 1，Heisenberg不确定性关系 一维波包： 也可以求出粒子位置不确定的范围Dx ： P(x)  2 1 2Dx Dx  y(x) * x y(x)dx  2a x 0 -ax2 ik x •处于波函数y(x) ~ e e 0 态的动量还是k 吗？ 0 -ax2 ik x •如何计算y(x) ~ e e 0 态的动量及其离散程度？ 频谱分解：傅里叶变换！ “Atomic Physics” /~xu