弹性力学第四章习题.pptVIP

将 和 代入 的表达式；并由式（c）得 得解 为 第四章 习题课 代入后，得出位移的解答如下， 第四章 习题课 由反对称条件，当 时， 而另两个刚体位移分量H和K，因未有约束条件不能求出。  代入，得最后的位移解， 第四章 习题课 水平位移是 在半平面体的左半表面，铅直沉陷是 取B点 为参考点，则M点 的相对水平位移 是 第四章 习题课 圆盘的直径为d，在一直径AB的两端点受到一对大小相同，方向相反的集中力F的作用，试求其应力。 例题6 第四章 习题课 解：本题可应用半平面体受铅直集中力的解答，进行叠加而得出。 （a）假设GH以下为半平面体，在A点的F作用下，引用书中式（4-22）之解， 第四章 习题课 （b）假设IJ以上为半平面体，在B点的F作用下，类似地得出 （c）对于圆周上的点M，分别作用 且 ，并有 显然，在圆周上有 第四章 习题课 因此，圆盘在对径受压时，其应力解是 (a),(b),(c)三部分解答之和。 两者合成为圆周上的法向分布压力 为了消除圆周上的分布压力，应在圆周上施加分布拉力 其对应的应力分量为 第四章 习题课 由于 最大压应力发生在圆盘的中心， 得到CD线上的应力分量 现在来计算水平直径CD线上的 值。对于N点，设 则有 第四章 习题课 读者试求出CD线和AB线上的水平正应力 值，并证明在中心线AB上， 为常量的拉应力。AB线上的常量拉应力，便是劈裂试验的参考解答。 第四章 习题课 图示的曲杆，其截面为狭矩形，内外半径分别为r和R，在两端受有力矩M的作用，试求其应力。 例题7 第四章 习题课 解：本题中每一个截面上，内力都是M，因而也属于轴对称问题，可以引用轴对称应力解： 第四章 习题课 在主要边界 上，边界条件是 由于 ，后两式自然满足，而其余两式为 在两端部，或者任一截面 上，有边界条件 第四章 习题课 上式中第一式自然满足。对于后两式，注意有积分式 得到 第四章 习题课 注意式 (c)实际上是式(a)和(b) 的组合。由式 (a)、(b)、(d) 解出 第四章 习题课 其中 曲杆中的应力分量为 第四章 习题课 例题8 图示的三角形悬臂梁，在上边界 受到均布压力q的作用，试用下列应力的函数 求出其应力分量。 第四章 习题课 解：应力函数 应满足相容方程和边界条件，从中可解出常数 第四章 习题课 得出的应力解答是 第四章 习题课 在截面 mn 上，正应力和切应力为 第四章 习题课 例题9 图中所示的半平面体，在 的边界上受到均布压力q的作用，也可以应用下列用极坐标 表示的应力函数 进行求解，试求其应力分量。 第四章 习题课 * 例题1 （习题4-8）试考察应力函数  能解决图中所示弹性体的何种受力问题？ y x a a 0 第四章 习题课 解：本题应按逆解法求解。 首先校核相容方程， 是满足的。 然后，代入应力公式（4-5），求出应力分量： 第四章 习题课 再求出边界上的面力： 读者可由此画出边界上的面力分布。 第四章 习题课 半平面体表面受有均布水平力q，试用应力函数 求解应力分量。 例题2（习题4-9） 第四章 习题课 解：首先检验 ，已满足 。由 求应力，代入应力公式得 第四章 习题课 再考察边界条件。注意本题有两个 面,即 ，分别为 面。在 面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。因此，有 代入公式，得应力解答， 第四章 习题课 设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上的力矩为M，试求应力分量。 例题3（习题4-18） 第四章 习题课 （1）按量纲分析方法，单位宽度上的