必修5第二章数列复习.ppt

必修5第二章 数列 练习: ⒈在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____. ⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_________. ⒊在等差数列{an}中， a15 =10, a45=90,则 a60 =__________. ⒋在等差数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_____ . 【考情分析】 1．数列是高中代数的重要内容之一，也是高考的考查重点，考查的内容主要有两个方面：第一方面是数列的基本概念；第二方面是数列的运算，即运用通项公式、前n项和公式以及数列的性质求数列的一些基本量的问题，在这部分内容的考查中除了考查基础知识以外，重点是考查灵活运用知识解决问题的能力．从考查形式看，一般为一道选择题或填空题和一道解答题，其中解答题具有一定综合性． 2．在最近几年高考中，探索性问题在数列中考查较多，解决探索性题型应具备较高的数学思维能力，研究与分析探索性题型有利于培养创新意识和创造精神；另一方面，综合题型在数列中考查比较多，数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何等知识的交汇已成为考试的热点． 【高考冲浪】 1．(2012安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，那么log2a10＝(　　) A．4　　　　　　 B．5 C．6 D．7 2．(2012新课标全国高考)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　) A．7　　　　　　 B．5 C．－5 D．－7 3．(2012辽宁高考)已知等比数列{an}为递增数列．若a1＞0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝__________. 4．(2012江西高考)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝______. 6．(2012浙江高考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*. (1)求an，bn； (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 解：(1)由Sn＝2n2＋n，可得当n≥2时，an＝ Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1， 当n＝1时，a1＝3符合上式，∴an＝4n－1，n∈N*. 由an＝4log2bn＋3可得4n－1＝4log2bn＋3， 解得bn＝2n－1，n∈N*. (2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1(n∈N*)． ∴Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1， ① 2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n. ② ②－①得 Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)] ＝5＋(4n－5)·2n， ∴Tn＝5＋(4n－5)·2n(n∈N*)． 数列的前n项和Sn＝n2–n+1， 则通项an=__________． ①倒序相加法求和，如an=3n+1 ②错位相减法求和，如an=(2n-1)2n ③分组法求和， 如an=2n+3n ④裂项相消法求和，如an=1/n(n+1) ⑤公式法求和， 如an=2n2-5n 专题二：一般数列求和法 一、倒序相加法 解： 例1: 二、错位相减法 解： “错位相减法”求和,常应用于形如{anbn}的数列 求和,其中{an}为等差数列, {bn} 为等比数列, {bn} 的公比为q，则可借助 转化为等比数列 的求和问题。 三、分组求和 把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成几部分， 使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. 练习：求和 解： 四、裂项相消求和法： 常用列项技巧： 把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按 此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消， 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和 方法称为裂项相消法. ①-②得： 答案：B 答案：D 答案：2 答案：11 * * * * * * * 数列 通项an 等差数列 前n项和Sn 等比数列 定义 通 项 前n项和 性 质 知识 结构 定义 前n项和公式 中项公式 通项公式 等 比 数 列 等 差 数 列 an+1-an=d(常数) , n∈N* an+1/an=q(常数), n∈N* an= a1+(n-1)d an=a1qn-1(a1,q≠0)