勾股定理和二次根式基础部分1+1(03版).docVIP

第十八章 勾股定理 考点(一) 勾股定理 1． △ABC中， ，则a:b:c= 2． 一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（ ） A． 1:2:1 B． C． 1:4:1 D． 12:1:2 3.等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积是（ ） A． 56 B． 48 C． 40 D． 32 4.有两根木条，长分别为60cm和80cm，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x长度的取值范围 5.已知四边形ABCD中，AB=BC=，∠ABC=60°，∠BAD=90°，△ACD是一个直角三角形，则AD的长为_______ 6．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ） A．16 B．18 C．19 D．21 7.若直角三角形两条直角边长分别为5,12,则斜边上的高为____ ___. 8.若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在三角形内有一点P到各边距离相等，这个距离是 9．在△ABC中，若AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是 10．图为2002年8 月北京第24届国际数学家大会会标，由4 个全等的 直角三角形拼合而成．若图中大小正方形面积分别是62和4，则 直角三角形的两条直角边长分别为（ ） A、6，4 B、6，4 C、6，4 D、6， 4 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E， 则AE2-BE2等于（ ） A．AC2 B．BD2 C．BC2 D．DE2 12． 如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， 下面等式错误的是（ ） A、AC2+DC2=AD2 B、AD2－DE2＝AE2 C、AD2=DE2+AC2 D、BD2－BE2＝BC2 13．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2， 10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2． 15． 如图己知在△ABC中，垂直平分AB， E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长． 16．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10，AB＝8， 求：(1)FC的长；(2)EF的长． 17． 在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证： 考点(二) 勾股定理的逆定理 1．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿钱再去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（设公园到小芳家及小芳家到图书馆都是直线）（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 2．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 ． 3.若△ABC的三边a、b、c满足则此三角形的形状为____________ 4. 一个三角形的三边之比是3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是（ ） A． 20:15:12 B． 3:4:5 C． 5:4:3 D． 10:8:2 5．在下列说法中是错误的（ ） A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形． B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形． C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形． D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形． 6． 三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（） A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 考点(三) 勾股定理及其逆定理的综合应用 1．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米 的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米． 2、如图是一个边长60 厘米 的立方体ABCD---EFGH，一只甲虫在棱 EF上且距离F点10厘米的P处．它要爬到顶点D，需要爬行的 最近距离是（ ）米 A、13 B、1．3 C、2．6 D、 3.如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达B点位置， 根据图中的数据，点A和点B的直线距离是 ． 4．如图所示，有一