第五章图像平滑95.pptVIP

第一部分 图像代数—数学形态学;1 .引 言 ; 数学形态学的数学基础和所用语言是集合论，因此它具有完备的数学基础，这为形态学用于图像分析和处理奠定了坚实的基础。 数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。 数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构， 实现了形态学分析和处理算法的并行，大大提高了图像分析和处理的速度。 ; 数学形态学的基本运算有4个： 膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合， 它们对图像的处理各有特点。 基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征抽取、边界检测、 图像滤波、图像增强和恢复等。数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时， 便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。; 基本符号和术语; 2. 交集、 并集和补集 并集： 两个图像集合A和B的公共点组成的集合称为两个集合的交集， 记为A∩B，即A∩B={a｜a∈A且a∈B}。 交集：两个集合A和B的所有元素组成的集合称为两个集合的并集，记为A∪B，即A∪B={a｜a∈A或a∈B}。 补集：对一幅图像A，在图像A区域以外的所有点构成的集合称为A的补集，记为AC，即AC={a｜a ∈ A}。 交集、并集和补集运算是集合的最基本的运算，如下图所示。 ; 3.击中（Hit）与击不中（Miss） 设有两幅图像A和B，如果A∩B≠，那么称B击中A，记为B↑A， 其中是空集合的符号；否则，如果A∩B=， 那么称B击不中A， 如图所示。 ; 4.平移和反射 设A是一幅数字图像（见图(a)），b是一个点（见图(b)），那么定义A被b平移后的结果为A＋b＝{a＋b| a∈A}，即取出A中的每个点a的坐标值，将其与点b的坐标值相加，得到一个新的点的坐标值a+b，所有这些新点所构成的图像就是A被b平移的结果，记为A+b，如图（c）所示。 ; 5. 目标和结构元素 将要被处理的图像称为目标图像，一般用大写英文字母表示。 “结构元素”一般也用大写英??字母表示，例如用S表示。在图像中不断移动结构元素， 就可以考察图像之间各部分的关系。一般，结构元素的尺寸要明显小于目标图像的尺寸。 ;2.二值形态学 ; 腐蚀与膨胀示意图 ;1.腐蚀; 第一种情形说明S+x与X相关最大，第二种情形说明S+x与X不相关，而第三种情形说明S+x与X只是部分相关。因而满足式(8-1)的点x的全体构成结构元素与图像最大相关点集，这个点集称为S对X的腐蚀(简称腐蚀，有时也称X用S腐蚀)，记为XS。 腐蚀也可以用集合的方式定义，即  上式表明，X用S腐蚀的结果是所有使S平移后仍在X中的x的集合。换句话说，用S来腐蚀X得到的集合是S完全包括在X中时S的原点位置的集合。; 腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。如果结构元素取3×3的像素块，腐蚀一次将使物体的边界沿周边减少一个像素。腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、 小凸起)去除，这样选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去掉不同大小的物体。如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足够大时， 通过腐蚀运算可以将两个物体分开。 ; 例腐蚀运算图解。给出腐蚀运算的一个简单示例。其中， 图(a)中的阴影部分为集合X， 图 (b)中的阴影部分为结构元素S， 而图(c)中黑色部分给出了X被S腐蚀 的结果。由图可见，腐蚀将图像（区域）收缩小了。 ; 如果S包含了原点，即O∈S， 那么XS将是X的一个收缩， 即XSX（当O∈S时）；如果S不包含原点，那么XSX未必成立。如果结构元素S关于原点O是对称的， 那么S=SV，因此 X S=XSV, 但是，如果S关于原点O不是对称的，那么X被S腐蚀的结果与X被SV腐蚀的结果是不同的。 ;2. 膨胀 膨胀记为XS。若用集合语言，它的定义为 XS = {x| S+x∪x≠ }  与上式等价的膨胀运算定义形式还有：  （1） XS = ∩{X+s| s∈S}  （2） XS = ∩{S+x| x∈X} 另外，用腐蚀和膨胀运算还可以实现图像的平移。如果在自定义结构元素时选择不在原点的一个点作为结构元素，则得到的图像形状没有任何改变， 只是位置发生了移动。 ;开