分配函数练习.DOCVIP

一.填空題 1.設為的一組隨機樣本，取自母體具常態分配， 問 = ____________，= ___________ 和 = _____________。 2.，求 _____________ 、 _______________。 若 則 是什麼分配？ _________________。 3.設 為一指數分配且其期望值為 6， 問 _____________。 4.，則 _________，與特殊點 _______、 ______。 二. 計算題 1.設，， 與 獨立。求 (a) 的分配為何？ 和 =？ (b)？ 和 ？ 2.設X為一常態分配，且已知其平均數，變異數，試求： (a)X值小於360的機率； (b) X值介於350與460之間的機率。 (提示：；；) 3.請描述 中央極限定理(CLT)與大數法則(LLN)。 4.設 X 具有指數分配，分配函數為，x0。求 與 5. (a)二項分配的機率分配函數為何？(清楚表示 x 的範圍)。 (b)隨機變數，則和分別為何？。 (c)設與皆為二項分配，且互為獨立， 其中，。求=？ (d)以試驗的觀點，超幾何分配與二項分配的差異為何？ 6.檢查一批定貨2000件，隨機樣本抽取100件，若貨品之不良率為 0.01。 試問樣本中含有至少二個不良品之機率為何？ (a)用超幾何分配計算以上的問題。 (b)用二項分配近似值，計算以上的問題。 (c)用布阿松分配近似值，計算以上的問題。 7.根據過去資料顯示，一場籃球賽平均運動傷害為5.6人次(布阿松分配)。 試問一場球賽最多只有3人次運動傷害的機率為何？ 8.投球的試驗，投中率p=0.2。X表示直到投中所需投的次數。(幾何分配) (a)X的機率分配？ (b)第五次才投中的機率？ (c)至少需投3次的機率？ (d)X的期望次數為何？ 一.有一公正的骰子，其中五面是白色，一面是紅色。 1.將此骰子投擲6次，以X代表紅色出現的次數，則X呈現何種分配？求X之平均數與標準差。 2.續題1，求紅色至少出現一次的機率。 3.續題1，求紅色出現次數不少於白色出現次數的機率。 4.若希望紅色至少出現一次的機率超過0.4，則至少須投擲此骰子多少次？ 二.中正貿易公司有6名員工，老闆決定以抽籤的方式來發年終獎金。盒中放置14個白球，6個紅球。若抽中白球則發給1萬元的年終獎金，抽中紅球則老闆發給3萬元的年終獎金。令X表抽出紅球的次數。 1.若依抽出放回的方式抽取，X呈何種分配？這位老闆預期將發出多少年終獎金？ 2.若依抽出不放回的方式抽取，X呈何種分配？這位老闆預期將發出多少年終 獎金？ 3.比較兩種抽出方式所得的E(X)與V(X)。 三.設SOGO百貨公司化妝品專櫃的小姐自誇在星期例假日人潮洶湧的時候，每分鐘可 賣出3件化妝品。試求： 1.5分鐘內，至少賣出1件化妝品的機率。 2.10分鐘內，至多賣出2件化妝品的機率。 3.15分鐘內，賣出5件化妝品的機率。 4.若該公司規定，每位專櫃小姐每天須賣出至少20件化妝品，求這位小姐在一個鐘 頭內達到此規定的機率。 四.大新製藥公司正在開發一種新藥，每次做活體實驗的成本為300萬美元，若失敗則 需要花250萬美元來做善後及研究改進的費用。此種實驗成功的機率為0.2。 1.試問到第三次活體實驗才成功的機率為何？ 2.試求這種新藥到開發成功為止，平均須花費多少成本？ 六.台灣省每年七、八月間游水溺斃的意外事件，發生率為每星期2件。假設七月和八月各有4個半星期。試求： 1.七月沒有發生意外事件的機率。 2.這兩個月皆沒有發生意外事件的機率。 3.七月與八月分別發生4件與6件意外的機率。 4.七、八月間共發生16件意外事件的機率。 七.一副牌共有52張，其中紅心、方塊、黑桃、梅花各有13張。某甲以抽出放回方式， 每次抽一張牌，試回答下列問題： 1.今連續抽130次，令X表抽到老K的次數，則X呈何種分配？列出其機率函數。 2.續題1，求P(6X14)(列式即可)。 3.未免計算麻煩，對於第2題之機率值，某甲認為可以波氏分配去求近似值，某乙 認為可以柴比氏不等式求之，你認為何者之說法最適當(須說明理由)，並求出此一近似值來。 4.今有連續抽出13張牌的賭局，若此13張牌中過半數的牌花色相同，則某甲可得 5,000元的獎金，否則某甲將輸掉500元賭金，試問某甲應否下注？ 5.若採抽出不放回的方式抽取5張牌，試求至少有三張牌同花色的機率。 八.大通電器公司的品管部門每日須檢驗60台冷氣機，根據過去的經驗，冷氣機會出問 題的機率p服從下列之機率分配：。試求每日檢驗出有問題的冷氣機台數的期望值。 九.桃園星華染整工廠員工宿舍中有100位住宿者，其中60%來自台灣中部，40%來自 台灣南部。該工廠某一部門有6