原住民云端科展研究步步惊喜.PDFVIP

第七屆原住民雲端科展研究 步步驚喜 編 號 ：yabit2015016 團 隊 名 稱 ： 蛇麼才會讚 成 員 ： 鄭妤婷 、高昱 指 導 老 師 ： 江 明 達 、 姚志成 、鄭俊銘 摘 要 百步蛇圖騰作為一種原住民的藝術呈現方式 ，是來自原住民族文化對自然事物觀察的實 踐。相對於原住民在藝術方面取得極高的成就，團隊發現很少有人探討原住民文化中的數學 內涵。研究團隊嘗試以數學的觀點來檢視這些作品，首先從實際製作百步蛇作品開始切入 ， 隨著我們不斷修正百步蛇圖紋的設計方式，團隊不斷的發掘出百步蛇圖騰 中的數學元素，例 如三角形、菱形、方形 、圓形..等等。這些具象的數學實體經過簡化、合併、測量、數據分析、 證明的過程之後，團隊發現這些優美的工藝作品中可以找到很多令人驚喜的數學內容，例如， 面積的性質、圓的性質、相似形的性質、對稱圖形的性質、比例的性質、不等式的性質…等 等，其中最令團隊興奮的是，我們在資料分析中找到百步蛇圖騰和數學常數 π的連結。 壹、研究動機 百步蛇的圖騰紋飾在排灣族的工藝製品當中相當常見，如果將百步蛇背上的花 紋加以抽離、簡化，可以找到三角形、菱形、方形、網狀紋等幾何圖形。研究團隊 覺得百步蛇背部的紋飾，與圓面積圖形的展開、拼合後的圖形，在外觀上具有某種 程度的相似。於是嘗試對百步蛇圖騰中背部的三角形紋飾進行分析、探討，希望能 找到兩者之間的關聯性。我們認為，原住民工藝作品除了藝術方面的美學觀點之 外，或許可以嘗試找出隱藏在這些藝術品中深刻的數學內涵。當工藝品中的數學原 理、性質被解讀出來之後 ，或許大家看待原住民文化將會有另外一種不同的感受 ! 貳、研究目的 一、找出百步蛇圖騰中的幾何元素 。 二、 自行設計百步蛇圖騰 。 三、百步蛇圖騰中圖案的變化與規律 。 四、找出百步蛇圖騰和圓周率π的連結 。 參、研究方法 本研究採用電腦解析法與實作法並行的方式進行。首先，除了讓原住民同 學回部落作實際的觀察和紀錄百步蛇的作品 ；此外，我們還透過網路找到相關 百步蛇圖騰的照片 ，找出出現在百步蛇圖騰作品上的幾何元素。然後我們嘗試 自行設計 、組裝百步蛇的簡易模型 、從實際的操作中找出研究的方向；最後利 用幾何畫板(GSP) 、EXCEL 軟體的協助 ，把電腦上繪製的各式各樣的圖案，計 算出圖形資料的各項數據，並進行資料分析，畫出統計圖….等等。找出百步蛇 圖騰中，圖案面積的變化狀況，以及百步蛇圖騰如何和圓周率π產生連結 。 1 肆、研究過程 本研究一開始先從確認研究主題著手，原住民的百步蛇圖案是很具體的藝術 作品；然而，要自其中抽離出具有數學內涵的主題，對我們而言仍然是一個不小 的挑戰! 一、研究網路上的百步蛇圖案 藉著研究網路上的百步蛇圖案，我們找出圖騰的特色及所包含的幾何圖形。確 認百步蛇圖案的基本構成元素為等腰三角形、菱形、正方形、鳶形、圓形、S 形。 經過仔細分析後，我們發現百步蛇背部的圖案其實可以簡化為三角型的組合圖形! 圓形和 S 形主要是蛇身的形狀，它的形狀類似扇形，卻又比扇形複雜，是比較難處 理的圖案形式。我們把找到的基本三角形幾何元素展示如下： 2 菱形：可以由兩個全等 的等腰三角形組合而 成。 正方形：可以由兩個全 等的等腰直角三角形 組合而成。 鳶形：可以由兩個不全 等的等腰直角三角形 組合而成。 3 二、自行設計百步蛇背部的圖紋 為了能夠對百步蛇背部的圖紋有更進一步的了解，研究團隊嘗試自行用紙張來 設計百步蛇背面的紋飾，並製作出簡易的百步蛇模型；為了能夠快速聚焦於幾何內 容上面，我們在設計圖騰時做了一些簡化的設定 ：例如蛇