x2+y2-xy2中能利用平方差公式分解的有.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 温故知新 1） 2） 3） 观察以上式子是满足什么乘法公式运算？ 以上式子的右边的多项式有什么共同点？ （整式乘法） （分解因式） 整式乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 与分解因式无关 (a+b)(a-b)=a2-b2 与分解因式有关 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 a2-b2=(a+b)(a-b) x2-25 = x2-52=(x+5)(x-5) 9x2-y2 = (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y) 判断下列各式能否用平方差公式分解因式： (1) a2+4b2 ( ) (2) -x2-4y2 ( ) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.09m2 ( ) 具备什么特征的多项式是平方差式? 答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号. 运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b? 答:平方前符号为正，平方下的式子（数） 为ａ 平方前符号为负，平方下的式子（数） 为ｂ (1)多项式 和 他们有什么共同特征? (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流. 例1:把下列各式分解因式 =(4+5x)(4-5x) 第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b 第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式 学会了吗？ 第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b 第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式 当首项前有负号时. 第一步，连同符号交换位置. 第二步，将两项写成平方的形式；找出a、b 第三步，利用 a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式 例2 :把下列各式分解因式 (3)a4-b4 =(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n) =(3m+n)(m+3n) 通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗? 分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式. 有公因式先提公因式，然后再进一步分解因式 通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗? 当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式. (3)解:a4-b4 =(a2-b2)(a2+b2) =(a+b)(a-b)(a2+b2) 通过做第(3)小题你总结出什么吗? 分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解. 练习: 把下列各式分解因式: (3) 4(x-y)2-1; (4) 9(m+n)2-4(m-n)2. (5) 2x3-8x; 解： （4）9(m+n)2－(m-n)2 9(m+n)2－(m-n)2 ＝[3(m+n)]2－(m-n)2 ＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] ＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n) ＝(4m+2n) (2m+4n) ＝4 (2m+n) (m+2n) 小 结 1.具备什么特征的多项式是平方差式? 一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异. 2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b? 平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ 平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ 3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式. 4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解. 思考: 把下列各式分解因式 (1)a2(m-n)-b2(n-m); (2)625x4(a-1)-a+1. 反思总结 1、今天主要学习了利用平方差公式进行因式分解 2、当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解 在多项式x2+y2, x2-y2 ,-x2+y2, -x2 -y2中,能利用平方差公式分解的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B (1)x2+y2=(x+y)(x+y) ( ) (2)x2-y2=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)( )