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二元语言模型中最大似然估计的推导过程-suda-hlt
二元语言模型中最大似然估计的推导过程
夏庆荣, 李正华
2015 年 11 月10 日
1 符号定义
：表示一个数据集，包含 个句子
：表示第 个句子，包含 个词
：表示一个伪词，标识句子开始
STOP：表示一个伪词，标识句子结束
：表示从数据集 统计得到的词的集合
2 二元语言模型
基于马尔科夫假设，一个句子的概率定义为：
∏ (1)
进而，需要利用一个数据集 ，估计语言模型使用的所有参数：
(2)
可以看到，模型需要估计 个参数。
根据如下公式确定参数通常称为最大似然估计(maximumlikelihoodestimation,MLE)：
Count
(3)
Count
其中 Count 表示 这个bigram （两个连续出现的词）在数据集 中出现的次数；
Count 表示 这个词在数据集 中出现的次数。可以形式化表示如下：
Count ∑ ∑ 1 (4)
其中 1condition 为指示函数（indicator function），如果condition 为true，则为，否
则为 。
这个文档的目的就是通过公式推导，说明最大似然估计的含义：根据公式(11) 确定
的参数，恰好让数据集 的likelihood 最大。
1
3 MLE 目标函数
数据集 的似然（likelihood）定义如下。所谓likelihood，和概率应该是类似的，是
说一个数据集存在的可能性。一般假设数据集中的句子互相独立。
∏
(5)
∏ ∏
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