A-18导念及运算改.docVIP

选择题 1在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则为(　　) A．Δx＋＋2B．Δx－－2 C．Δx＋2D．2＋Δx－ 2．设y＝x2·ex，则y′等于(　　) A．x2ex＋2xB．2xex C．(2x＋x2)exD．(x＋x2)·ex ．若函数f(x)＝ex＋ae－x的导函数是奇函数，并且曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标是 (　　) A．－B．－ln 2C. D．ln 2 ．已知函数f(x)＝2ln(3x)＋8x，则 的值为(　　) A．10B．－10C．－20D．20．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　) A.B. C. D. 6．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2 (x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)||x2－x1|恒成立”的只有(　　) A．f(x)＝B．f(x)＝|x| C．f(x)＝2xD．f(x)＝x2函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)0，xf′(x)＋f(x)0，则对任意正数a，b，若ab，则必有(　　)． A．af(b)bf(a) B．bf(a)af(b) C．af(a)f(b) D．bf(b)f(a) 已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则(　　)． A．h(1)h(0)h(－1B．h(1)h(－1)h(0) C．h(0)h(－1)h(1) D．h(0)h(1)h(－1)二、填空题．(2012·新课标全国)曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为________． ．曲线y＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P的坐标为________． ．已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为________．三、解答题 ．求下列函数的导数： (1)y＝(2x＋1)n，(nN*)；　(2)y＝ln (x＋)； (3)y＝；　(4)y＝2xsin(2x＋5)． ．已知函数f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程； (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标； (3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程． 14.已知函数f(x)＝x2－aln x(aR)． (1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值； (2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围1．C　2.C　　4.D．CD7.A 8解析　构造函数F(x)＝(x0)，F′(x)＝，由条件知F′(x)0，函数F(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，又ab0，，即bf(a)af(b)． 答案　B解析　由图象可知f′(x)＝x，g′(x)＝x2，则f(x)＝x2＋m，其中m为常数，g(x)＝x3＋n，其中n为常数，则h(x)＝x2－x3＋m－n，得h(0)h(1)h(－1)． 答案　D 解析　y＝x(3ln x＋1)，y′＝3ln x＋1＋x·＝3ln x＋4，k＝y′|x＝1＝4，所求切线的方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3. 解析　依题意得y′＝3x2＋1，设点P(x0，y0)，则有3x＋1＝4，解得x0＝－1或x0＝1，将x0的值代入曲线方程得y0＝－4或y0＝0，从而点P的坐标是(1,0)或(－1，－4)． 答案　(1,0)或(－1，－4) 解析　设切点坐标为(t，t3－at＋a)．由题意知，f′(x)＝3x2－a， 切线的斜率为k＝y′|x＝t＝3t2－a 所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t) 将点(1,0)代入式得－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(1－t)， 解之得：t＝0或t＝. 分别将t＝0和t＝代入式，得k＝－a和k＝－a， 由题意得它们互为相反数，故a＝. 答案　 12x＋3y＋8＝0 解　(1)y′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1. (2)y′＝·＝. (3)y＝＝1＋y′＝. (4)y′＝2sin(2x＋5)＋4xcos(2x＋5)． 解　(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上． f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1. f′(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13. 切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)， 即y＝13x－32. (2)法一　设切点为(x0，y0)， 则直线l的斜率为f′(x0)＝