6.2可分离变量的微分方程.pptVIP

练习题答案 * * * 第二节  可分离变量的微分方程 一、 可分离变量方程 二、 齐次方程 三、 可化为齐次方程的方程 一、可分离变量方程 可分离变量的微分方程. 解法 为微分方程的解. 分离变量法 例1 求解微分方程 解 分离变量 两端积分 典型例题 解 二、变量代换 的微分方程 2.解法 作变量代换 代入原式 可分离变量的方程 1.定义 例 6 求解微分方程 解 例 7 求解微分方程 解 微分方程的解为 三、可化为分离变量的方程 为前面讨论情形. 2.解法 1. 得通解代回 解 代入原方程得 分离变量法得 得原方程的通解 方程变为 例10 求解微分方程 解 令 再令 两边积分后得 变量还原得 例11 求解微分方程 解 令 令 令 两边同时积分得 变量还原后得通解 利用变量代换求微分方程的解 解 代入原方程 原方程的通解为 分离变量法步骤: 1、分离变量; 2、两端积分-------隐式通解. 小结1 小结2 齐次方程 齐次方程的解法 可化为齐次方程的方程 小结3 1.齐次方程 2.线性非齐次方程 3.伯努利方程 思考题 方程 是否为齐次方程? 思考题解答 方程两边同时对 求导: 原方程是齐次方程. 思考题 求微分方程 的通解. 思考题解答 思考题 求解微分方程 思考题解答 为所求解. 练 习 题