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第四章 机器人动力学（机器人技术及应用）1
机器人技术及应用 Robot Technology and Application 机电工程学院 2007年4月18日 主讲人： 梁 辉 第四讲 机器人动力学 上讲回顾 工业机器人的速度分析 工业机器人静力分析 工业机器人动力学 0.上讲回顾 机器人正向运动学 机器人逆向运动学 0.上讲回顾 机器人正向运动学 推导正运动学的基本步骤： 丂丂1.建立D-H表示的坐标系 2.确定运动学参数 3.相邻坐标系的变换矩阵 4.计算正运动学变换矩阵 0.上讲回顾 建立D-H表示的坐标系 1. 坐标原点：ｎ+1关节轴线上，关节ｎ 与关节ｎ+1轴线公垂线的交点。 2. Ｚ轴：与ｎ+1关节轴线重合。 3. Ｘ轴：与公垂线重合，由ｎ指向ｎ+1关节。 4. Ｙ轴：按右手螺旋法则确定。 0.上讲回顾 连杆参数描述： 相连两连杆公垂线的夹角（z轴旋转角） θn 连杆之间的夹角 相连两连杆公垂线距离（z方向平移距） dn 连杆之间的距离 连杆之间的参数 连杆两个轴的夹角（x轴的扭转角） αn 连杆扭转角 连杆两个轴的公垂线距离（x方向） an 连杆长度 连杆本身的参数 0.上讲回顾 连杆坐标系间的变换矩阵 建立相邻的n-1和n坐标系之间的关系： 1. 绕 zn-1 旋转一个角度θn 2. 沿 zn-1 位移一个距离 dn 3. 沿着被旋转的 xn-1 即 xn 位移 an 4. 绕 xn 旋转的扭转角为αn 这四个齐次变换的积为A矩阵，即 An= Rot(z,θ) Trans(0,0,d) Trans(a,0,0) Rot(x,α) 0.上讲回顾 连杆坐标系间的变换矩阵 An= Rot(z,θ) Trans(0,0,d) Trans(a,0,0) Rot(x,α) 0.上讲回顾 机器人运动学方程 机器人逆运动学求解 厖. 厖. 4.1工业机器人的速度分析 雅可比矩阵（Jacobian Matrix) ? ? ：雅可比矩阵 4.1工业机器人的速度分析 工业机器人速度分析 q2 q1 (x , y) l2 l1 4.2工业机器人静力分析 操作臂中的静力 图4.2 操作臂 4.2工业机器人静力分析 机器人力雅可比矩阵 虚功原理：所谓虚功原理是指假定有一个力向量F作用于一个物体，它引起一个微小的假想位移，称之为虚位移D，由于物体实际上并未移动，它在这个物体上所作的功称为虚功，且虚功为零。 ：关节力矩 ：末端力 ：力雅可比 4.3工业机器人动力学 动力学问题 动力学是机器人控制的基础，机械手通常是一种开链式多关节机构，是一种复杂的动力学系统，需要采用系统的分析方法来研究它的动态特性。主要方法：拉格朗日法，牛顿－欧拉法； 拉格朗日方法能以最简单的形式求得非常复杂的系统的动力学方程。 两类问题： （1）已知关节位置，速度，加速度，求相应关节驱动力 （2）已知关节驱动力，求相应瞬时运动 4.3工业机器人动力学 拉格朗日方程 拉格朗日算子 L 定义为系统的动能 K 与势能 P 的差 L = K ?P 系统的动能和势能可以用任何能使问题简化的坐标系统来表示，并不一定要使用笛卡尔坐标。 动力学方程表述为： 示例PUMA机器人运动学 本讲结束 谢谢！
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