离散数学综合测试3.doc

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 离散数学 课程综合测试3 学习层次：专升本 时间：90分钟 一．填空:（20分每小题2分） 命题公式的主析取范式为 ,主合取范式为 . 设|A|=3,|B|=2则A到B的满射有 个 3 . 设S={2x|x∈Z+},则在普通加法与普通乘法下 封闭. (填“不”或“都”). 集合A={1,{2}}的幂集2A = . 5．Ａ上的关系的自反闭包表达式为 ． 6. 设S为非空有限集,代数系统2s ,∪的单位元为 ,零元为 . 7. 若关系是对称的,当且仅当关系矩阵是 . 在关系图上 . 8. 连通图G是一棵树，当且仅当G的每条边 。 9．由n个命题变元可组成 个不等价的命题公式。 10.设ρ是集合A上的等价关系，则ρ所具有的关系的三个特性是_____ 递____________. 二．选择题 (18分,每题3分) 1.设X={1,2,3,4},Y={ a,b,c,d}, 则下列哪个集合表示的是从X→Y的函数 。 A.{(1. a),(1,b)(2,c)} B.{(1. a),(2,b)(3,c)} C. {(1. a),(3,a)(2,b)} D. {(1. a),(3,c)(2,b)(4,c)} 2. 设是A上的偏序，则是全序为是良序的 。 充分条件； B. 充要条件； C.必要条件； D.既非充分也非必要条件. 3. 设集合A={a,b,c},A上的关系R={(a,b), (a,c), (b,a), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)},则R具有关系的 性质. A.自反; B. 对称; C. 传递; D. 反对称. 4. 具有如下定义的代数系统G,*, 不构成群。 A.G={1,10} *为模11乘; B.G={1,3,4,5,9} *为模11乘 C.G=Q(有理数集) *为普通乘法; D.G=Q(有理数集) *为普通加法. 5. 下列命题公式不是重言式的是 。 Q→(P∨Q)； B.(P∧Q)→P；C.（P∧Q）；D. （P∧0） 6．设A={a，b，c},B={1，2}, 作函数f : A→B, 则不同函数的个数为 。 A．2×3 ; B. 22； C. 23 ；D. 32。 三．解答题：(27分,每题9分) 已知A={a,b,c,d,e} ， 求ρ的传递闭包． 2. 构造下面的推理的证明： 前提： 结论： 3．设某校足球队有球衣38件(38名足球队员), 篮球队有球衣15件, 棒球队有球衣20件,三队队员的人数总数为58人,其中有三人同时参加三个队,求同时参加两个队的队员有几人? 四. 判断下列命题的正确性.正确的予以证明,否则举一反例. (15分) 1. 良序一定是全序. 2. 存在既不是对称.也不是反对称的关系. 3. 如果F存在逆函数,则F必为双射. 五. 设图G中的邻接矩阵为A=求V1到V3长为3的路的数目.(5分) 六. 一棵树有3个2度结点,2个3度结点,3个4度结点,求其1度结点的个数. (5分) 七. 证明题（写清推理步骤） 证明在一个可交换的独异点s,*中所有的幂等元的集合构成独异点. (5分) 八. 举例说明集合A到自身的满射不一定是双射.(两方面的例子都要有) (5分) 答案 填空: 1. ; 2. 6 ;3. 都 ;4. {{1}{{2}}{1,{2}}φ} ;5. ∪IA 6.φ,∪;7 . 对称的; 任意两个结点要么有两条方向相反的边；要么没有边 8.为割边 ;9．;10.自反,对称,传递. 二．选择题 1.D;2.C;3.B;4.C;5.C;6.B 三．解答题： 1. t(ρ)= (因为ρ是等价的) 2. 证明： 3． 解如图15+17-x+35-y-z=58 x+y+z=9 四. 判断下列命题的正确性.正确的予以证明,否则举一反例. 1. 解: 对{a,b}中有最小元(良序),故可比较大小(全序) 2. R={(1,2)(2,1)( 1,3) }即是. 3. 解:对.a≠b , F(a)=F(b) 有F-1F((a)=F-1F(b) a=b矛盾故为内射 b∈Y 存在a∈X F(a)=b(因为F-1(b)=a)故为双射 五. 解:A3=3=V